Carnet de cours
Mécanique
1. Cinématique |
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| Base, base orthonormée, base de Frénet | |||||||||||||||||
| • Une base, notée B, est une famille de vecteurs permettant d'exprimer de manière unique tout vecteur de l'espace par combinaison linéaire des vecteurs de la base. | \(\displaystyle \mathrm{B (\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}) }\) | ||||||||||||||||
| • Une base est normée si les vecteurs qui la constituent sont unitaires. | \(\displaystyle \mathrm{ ||\overrightarrow{i}||=||\overrightarrow{j}||=||\overrightarrow{k}||=1}\) | ||||||||||||||||
| • Une base est orthogonale si les vecteurs qui la constituent sont orthogonaux entre eux. | \(\displaystyle \mathrm{ \vec{i} · \vec{j}=\vec{i} · \vec{k}=\vec{j} · \vec{k} = 0 }\) | ||||||||||||||||
| • Une base est orthonormée si elle est normée et orthogonale. | |||||||||||||||||
| Décomposition d'un vecteur | |||||||||||||||||
| Tout vecteur \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{u} }\) de l'espace peut donc s'écrire de la manière suivante | \(\displaystyle\mathrm{\overrightarrow{u} = α \ \vec{i} + β \ \vec{j} + γ \ \vec{k}}\) | ||||||||||||||||
• La base de Frénet (ou base intrinsèque), notée Bf , est définie à partir d'un point en mouvement. Elle est constituée des vecteurs unitaires \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{u}_t}\) de même direction et de même sens que la vitesse, et \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{u}_n}\) , normal à \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{u}_t}\) , orienté vers le centre de courbure de la trajectoire. Tous deux appartiennent au plan dit osculateur dans lequel se fait le mouvement. |
\(\displaystyle \mathrm{ \vec{u}_t= \frac{\overrightarrow{v}}{||\overrightarrow{v}||} }\) \(\displaystyle \mathrm{ \vec{u}_t · \vec{u}_n= 0}\) |
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Repère et référentiel |
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| • Un repère d'espace, noté R, est l'ensemble constitué d'une base B et d'une origine O. | \(\displaystyle \mathrm{ R (B;O)}\) | ||||||||||||||||
| Référentiels physiques | |||||||||||||||||
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Position |
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| • La position d'un point M dans un repère d'origine O s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{\overrightarrow{OM} = x \ \vec{i} + y \ \vec{j} + z \ \vec{k}}\) | ||||||||||||||||
| Loi de composition des positions | |||||||||||||||||
| D'après le théorème de Chasles | \(\displaystyle\mathrm{\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'M}}\) | ||||||||||||||||
| Vitesses moyenne et vitesse instantanée | ➔ | ||||||||||||||||
| • La vitesse moyenne, notée vm et mesurée en m·s-1, d'un point M parcourant une distance d dans un repère R pendant une durée Δt s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{v_m = \frac{d}{\Delta t}}\) | ||||||||||||||||
| • La vitesse instantanée, notée \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{v}_i}\) et mesurée en m·s-1, d'un point M dans un repère R d'origine O s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{\overrightarrow{v}_i = \frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}}\) | ||||||||||||||||
| Loi de composition des vitesses | ➔ | ||||||||||||||||
| D'après la loi de composition des positions, si on considère deux référentiels R et R' en translation l'un par rapport à l'autre alors | \(\displaystyle\mathrm{\overrightarrow{v}_{M/R}=\overrightarrow{v}_{O'/R}+\overrightarrow{v}_{M/R'}}\) | ||||||||||||||||
Vitesse dans la base de Frénet |
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| D'après la définition du vecteur \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{u}_t}\) , la vitesse s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ \vec{v}= ||\overrightarrow{v}|| \ \ \overrightarrow{u}_t }\) | ||||||||||||||||
Accélération moyenne et accélération instantanée |
➔ | ||||||||||||||||
| • L'accélération moyenne, notée am et mesurée en m·s-2, d'un point M dans un repère R d'origine O s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{\overrightarrow{a}_m = \frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}}\) | ||||||||||||||||
| • L'accélération instantanée, notée \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{a}_i}\) et mesurée en m·s-2, d'un point M dans un repère R d'origine O s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{\overrightarrow{a}_i = \frac{d\overrightarrow{v}}{dt}}\) | ||||||||||||||||
| Loi de composition des accélérations | ➔ | ||||||||||||||||
| D'après la loi de composition des vitesses, si on considère deux référentiels R et R' en translation l'un par rapport à l'autre alors | \(\displaystyle\mathrm{\overrightarrow{a}_{M/R}=\overrightarrow{a}_{O'/R}+\overrightarrow{a}_{M/R'}}\) | ||||||||||||||||
Accélération dans la base de Frénet |
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| D'après la définition de la base de Frénet on montre que dans le cas d'un mouvement circulaire de rayon R | \(\displaystyle\mathrm{\vec{a} = \frac{dv}{dt} \ \vec{u}_t + \frac{v^2}{R} \ \vec{u}_n}\) | ||||||||||||||||
2. Dynamique |
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| Inertie et quantité de mouvement | ||
| • On appelle inertie la capacité d'un corps matériel à s'opposer au changement de mouvement. | ||
| • La quantité de mouvement, notée \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{p}}\) et mesurée en kg·m·s-1, d'un corps de masse m et animé d'une vitesse \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{v}}\) par rapport à un référentiel R s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{p}= m \ \overrightarrow{v}}\) | |
Référentiel galiléen |
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| • Un système est dit isolé s'il est seul dans l'espace, c'est-à-dire infiniment éloigné de tout autre corps. | ||
| • Un référentiel galiléen est un référentiel par rapport auquel un corps isolé a une quantité de mouvement constante, c'est-à-dire, un mouvement rectiligne uniforme. | \(\displaystyle \mathrm{ R_{gal} }\) | |
| Condition nécessaire et suffisante | ||
| D'après la définition d'un référentiel galiléen, si un référentiel R' est animé d'un mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen R, alors R' est galiléen. Il n’existe donc pas de référentiel absolu qui serait le référentiel privilégié par rapport auquel les autres seraient relatifs. | ||
| Principe d'inertie (Première loi de Newton) | ||
| Il existe un référentiel galiléen : le référentiel de Copernic. | ||
| Référentiels physiques galiléens | ||
D'après le principe d'inertie et d'après la définition d'un référentiel galiléen :
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Force |
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| • La force, notée \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{F}}\) et mesurée en newtons (N), exercée sur un corps ayant une quantité de mouvement \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{p}}\) dans un référentiel R galiléen, s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ \overrightarrow{F}=\left[ \frac{d \overrightarrow{p}}{dt}\right]_{R_{gal}} }\) | |
| • La résultante des forces extérieures à un système, appliquées à ce système, notée \(\displaystyle\mathrm{ \sum{\overrightarrow{F}_{ext}} }\), est la somme vectorielle de ces forces extérieures | \(\displaystyle\mathrm{ \sum{\overrightarrow{F}_{ext}}= \overrightarrow{F}_1 + \overrightarrow{F}_2 + ... }\) | |
| • Un système est dit pseudo-isolé, s'il est soumis à une résultante nulle de forces. | \(\displaystyle\mathrm{ \sum{\overrightarrow{F}_{ext}}= \overrightarrow{0} }\) | |
| Invariance de la force | ||
| Si les référentiels R (galiléen) et R' sont en translation rectiligne uniforme; si on note alors \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F}}\) la force exercée sur un corps dans R et \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F}'}\) la force exercée sur le même corps dans R' alors | \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}'}\) | |
Parallélogramme des forces |
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| Si \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}_1 + \overrightarrow{p}_2}\) alors on peut décomposer \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F}}\) tel que | \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_1 + \overrightarrow{F}_2}\) | |
Deuxième loi de Newton |
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| Si un corps, ponctuel ou non, est soumis à plusieurs forces extérieures à ce corps alors | \(\displaystyle\mathrm{ \sum{\overrightarrow{F}_{ext}}=\left[ \frac{d \overrightarrow{p}}{dt}\right]_{R_{gal}} }\) | |
Cas statique |
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| Si la résultante des forces appliquées à un corps est nulle alors la quantité de mouvement du corps est constante dans un référentiel galiléen ; réciproquement, si la quantité de mouvement du corps est constante dans un référentiel galiléen, alors la résultante des forces est nulle. | \(\displaystyle\mathrm{ \sum{\overrightarrow{F}_{ext}= \overrightarrow{0}}}\) | |
Système pseudo-isolé, cas du choc |
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| Si un système constitué de deux corps distincts est pseudo-isolé dans un référéntiel galiléen, alors la quantité de mouvement du système est constante dans ce référentiel | \(\displaystyle \mathrm{ \frac{d \ \overrightarrow{p}_{système}}{dt}= \overrightarrow{0}}\) | |
Système à masse constante |
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| Si la masse d'un système est constante alors son accélération \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{a} }\) par rapport à un référentiel galiléen s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ \sum{\overrightarrow{F}_{ext}= m \ \overrightarrow{a}}}\) | |
Champ de force, lignes de champ et d'isovaleurs |
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| • Le champ de force, noté \(\displaystyle\mathrm{ \overrightarrow{C}_{hamp}}\), d'une force \(\displaystyle\mathrm{ \overrightarrow{F}_{orce}}\) s'écrit où X est l'entité (masse ou charge) qui baigne dans le champ |
\(\displaystyle\mathrm{ \overrightarrow{C}_{hamp}=\frac{\overrightarrow{F}_{orce}}{X}}\) | |
| • Un champ est dit uniforme dans une région de l'espace s'il a même valeur et même orientation en tout point de la région considérée. | ||
| • Un champ est dit constant dans une région de l'espace s'il a même valeur et même orientation en permanence. | ||
| • Une ligne (ou surface) d'isovaleur est l'ensemble des points de l'espace où le champ de force à la même valeur. | ||
| • Une ligne de champ est une ligne orthogonale aux lignes d'isovaleurs. | ||
| Champs gravitationnel et électrique | ||
| D'après la loi de Newton le champ gravitationnel s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ \overrightarrow{g}= \frac{\overrightarrow{F}}{m}}\) | |
| donc l'intensité d'un champ gravitationnel créé en un point situé à une distance r d'une masse m ponctuelle s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ g= G \ \frac{m}{r^2} } \) | |
| donc pour un corps situé à la surface de la Terre | \(\displaystyle\mathrm{ g= G \ \frac{M_T}{R_T^2} } \) | |
| D'après la loi de Coulomb, le champ électrique s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ \overrightarrow{E}= \frac{\overrightarrow{F}}{q}}\) | donc l'intensité d'un champ électrique créé en un point situé à une distance r d'une charge électrique q ponctuelle s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ E = K \ \frac{q}{r^2} } \) |
3. Énergétique |
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| Travail et puissance | ||
| • Le travail élémentaire, noté δW et mesuré en joules (J), d'une force \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F} }\) le long d'un déplacement élémentaire \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{dℓ}}\) s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{δW = \overrightarrow{F} · \overrightarrow{dℓ}}\) | |
| • On dit qu'un travail est moteur si sa valeur est positive, et résistant si elle est négative. | ||
| • La puissance instantanée, notée Pi et mesurée en watts (W), d'une force développant un travail élémentaire δW pendant une durée dt s'écrit : | \(\displaystyle \mathrm{δW = P_i \ dt }\) | |
| • La puissance moyenne, notée Pm , d'un système développant une énergie E pendant une durée Δt s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{P_m = \frac {E}{\Delta t} }\) | |
| Travail intégral | ||
| D'après la définition d'un travail élémentaire, le travail intégral d'une force le long d'un déplacement AB vaut | \(\displaystyle \mathrm{W = \int_{A}^{B} \overrightarrow{F} · \overrightarrow{dl}}\) | |
Travail d'une force constante |
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| Si \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F} }\) est constante le long d'un chemin AB alors | \(\displaystyle \mathrm{ W = \overrightarrow{F} · \overrightarrow{AB} }\) | |
Puissance en fonction de la vitesse |
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| D'après les définitions du travail et de la puissance instantanée, on montre qu'elle peut s'écrire | \(\displaystyle \mathrm{ P_i = \overrightarrow{F} · \overrightarrow{v} }\) | |
| Énergie cinétique | ||
| • L'énergie cinétique, notée Ec et mesurée en joules (J) d'un corps de masse m animé d'une vitesse v s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{E_c = \frac{1}{2} m \ v^2 }\) | |
| Relativité et positivité de l'énergie cinétique | ||
| D'après la définition de l'énergie cinétique d'un corps, cette grandeur est relative au référentiel dans lequel elle est exprimée. Sa valeur n'est donc pas nécessairement la même selon qu'on l'exprime dans un référentiel ou dans un autre. | ||
| D'après la définition de l'énergie cinétique d'un corps, cette grandeur est toujours positive ou nulle | \(\displaystyle \mathrm{E_c \ge 0 }\) | |
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Théorème de l'énergie cinétique |
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| D'après la deuxième loi de Newton, on montre que la variation d'énergie cinétique d'un corps entre deux positions est égale à la somme des travaux des forces qui lui sont appliquées entre ces deux positions | \(\displaystyle \mathrm{ \Delta E_c = \sum{W_i} }\) | |
Force conservative et force non-conservative |
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| • On dit qu'une force est conservative si son travail entre deux points quelconques est indépendant du chemin suivi pour aller entre ces deux points. | \(\displaystyle \mathrm{ W^c }\) | |
| • On dit qu'une force est non-conservative si son travail entre deux points quelconques dépend du chemin suivi pour aller entre ces deux points. | \(\displaystyle \mathrm{ W^{nc} }\) | |
Énergie potentielle |
➔ | |
| • L'énergie potentielle, notée Ep et mesurée en joules, associée à une force conservative, est la fonction telle que sa variation entre deux positions du corps sur lequel cette force travaille est égale à l'opposé du travail entre ces deux positions. | \(\displaystyle \mathrm{ \Delta E_p = - W^c }\) | |
| Cas de certaines énergies potentielles | ||
| D'après la définition de l'énergie potentielle d'un corps, la fonction énergie potentielle associée à un corps est toujours donnée à une constante près. | ||
| D'après l'expression du poids, l'énergie potentielle de pesanteur vaut | \(\displaystyle \mathrm{ E_{pp} = m \ g \ h +K }\) | |
D'après l'expression de la force de gravitation, l'énergie potentielle de gravitation d'un corps de masse m situé à une distance r d'une masse M s'écrit : (sa valeur est prise nulle à l'infini car on considère que M exerce plus d'influence sur m) |
\(\displaystyle \mathrm{ E_{p \ grav} = - \ G \ \frac{m \ M }{r} }\) | |
D'après l'expression de la force de rappel, l'énergie potentielle de rappel s'écrit : (sa valeur est prise nulle lorsque ℓ=ℓ0 car on considère qu'il n'y a pas d'énergie à restituer) |
\(\displaystyle \mathrm{ E_{p \ rap} = \frac{1}{2} \ k \ (ℓ-ℓ_o)^2 }\) | |
D'après l'expression du potentiel électrostatique, l'énergie potentielle électrostatique vaut |
\(\displaystyle \mathrm{ E_{p \ elec} = q \ V + K }\) | |
Énergie mécanique |
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| • L'énergie mécanique, notée Em et mesurée en joules, d'un corps, est égale à la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle | \(\displaystyle \mathrm{ E_m = E_c + E_p }\) | |
| "Conservation" de l'énergie mécanique | ||
| D'après le théorème de l'énergie cinétique, les définitions de l'énergie potentielle et de l'énergie mécanique, si aucune force non-conservative ne travaille alors l'énergie mécanique est constante au cours du mouvement : on dit qu'elle se "conserve". | \(\displaystyle \mathrm{ \Delta E_m = 0 }\) | |
4. Oscillations |
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| Élasticité | ||||||||||||||||||||
| • On appelle élasticité d'un corps matériel sa capacité à retrouver sa forme à l'équilibre après avoir subi une déformation sous l'action d'une contrainte. | ||||||||||||||||||||
| Loi de Hooke | ||||||||||||||||||||
| Il existe un coefficient k appelé constante de raideur tel que | \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F} = - k \ ( ℓ - ℓ_0 ) \ \vec{i} }\) | |||||||||||||||||||
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Amplitude, pulsation, phase |
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| • On appelle amplitude le terme A0, pulsation le terme ω0 et phase le terme ω0 t + φ, où φ est dit phase à l'origine apparaîssant dans les solutions du type | \(\displaystyle \mathrm{ A= A_0 \ cos(ω_0 \ t + φ) }\) | |||||||||||||||||||
| • La période d'oscillation notée T et mesurée en s, s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ T=\frac{2 \ π}{ω} }\) | |||||||||||||||||||
| Oscillations libres non-amorties | ||||||||||||||||||||
| Si une masse, astrainte à se mouvoir selon une seule direction d'abscisse x, n'est soumise qu'à des forces de rappel et des forces conservatives alors elle évolue selon un régime périodique tel que | \(\displaystyle \mathrm{ A(t)= A_0 \ cos(ω \ t + φ) }\) | |||||||||||||||||||
| On montre dans ce cas que la pulsation s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ ω= \sqrt{\frac{k}{m}} }\) | |||||||||||||||||||
| donc la période d'oscillation s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ T= 2 π \ \sqrt{\frac{m}{k}} }\) | |||||||||||||||||||
Oscillations libres amorties |
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| Si une masse, astreinte à se mouvoir selon une seule direction d'abscisse x, est soumise à des forces de rappel, des forces conservatives et des forces non-conservatives, alors elle évolue selon un régime pseudo-périodique | \(\displaystyle \mathrm{ A(t)= A_0 \ e^{-α \ t} \ cos(ω \ t + φ) }\) | |||||||||||||||||||
Energie potentielle de rappel |
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| D'après la loi de Hooke, si on consièdre qu'un ressort n'emmagasine pas d'énergie potentielle lorsque ℓ=ℓ0, alors son énergie potentielle s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ E_{p \ rap} = \frac{1}{2} \ k \ (ℓ-ℓ_o)^2 }\) | |||||||||||||||||||
Cas du pendule simple |
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| D'après la loi de la gravitation, on montre que la pulsation d'un pendule simple de masse m, de longueur ℓ oscillant dans le champ de pesanteur d'intensité g s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ ω = \sqrt{\frac{g}{ℓ}} }\) | |||||||||||||||||||
| donc la période s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ T = 2 π \ \sqrt{\frac{ℓ}{g}} }\) | |||||||||||||||||||
| et l'énergie potentielle de pesanteur du pendule lorsqu'il occupe une position reprérée par l'angle θ par rapport à la direction verticale s'écrit (en prenant l'origine des énergies potentielles lorsque θ=0) | \(\displaystyle \mathrm{ E_p = m \ g \ ℓ \ (1-cos θ) }\) | |||||||||||||||||||
Résonance |
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| • On appelle résonance le phénomène de grande amplification des oscillations d'un système pour une fréquence précise appelée "fréquence de résonance". | ||||||||||||||||||||
| Oscillations forcées | ||||||||||||||||||||
| Si l'extrémité d'un oscillateur est astreinte à se déplacer périodiquement, et l'autre extrémité est soumise à des forces de rappel, des forces conservatives et des forces non-conservatives alors on montre qu'il existe une fréquence de résonance. | ||||||||||||||||||||
5. Relativité restreinte |
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| Évènement | ||||||||||||||||||||||||
| • Un évènement physique est ce qui est repéré par des coordonnées d'espace et de temps. | ||||||||||||||||||||||||
| Transformation de Galilée | ➔ | |||||||||||||||||||||||
| D'après la loi de composition des vitesses, on montre que les coordonnées (x, y, z, t) d'un évènement dans un référentiel R et (x', y', z', t') dans un référentiel R' ayant la même base que R et animé par rapport à lui d'un mouvement rectiligne uniforme de vitesse v orientée dans la direction des x croissants s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{\left\{\begin{array}{lcl} x' = x - v \ t \\ \mathrm{y' = y} \\ \mathrm{z' = z} \\ \mathrm{t' = t} \end{array}\right.}\) | |||||||||||||||||||||||
| Espace-temps | ||||||||||||||||||||||||
| • Un espace-temps est un référentiel dans lequel les coordonnées d'espace et de temps sont interdépendantes. | ||||||||||||||||||||||||
| Principe d'Einstein | ||||||||||||||||||||||||
| La célérité de la lumière est inchangée par changement de référentiel galiléen. | ||||||||||||||||||||||||
| Facteur de Lorentz | ||||||||||||||||||||||||
| • Le facteur de Lorentz, noté γ et mesuré sans unité, d'un référentiel animé d'une vitesse v par rapport à un autre référentiel s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ \gamma = {\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } } } }\) | |||||||||||||||||||||||
| Valeurs du facteur de Lorentz | ||||||||||||||||||||||||
| D'après la définition de γ, si v < c alors | \(\displaystyle \mathrm{ γ>1 }\) | |||||||||||||||||||||||
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| Transformation de Lorentz | ||||||||||||||||||||||||
| D'après le principe d'Einstein, on montre que les coordonnées (x, y, z, t) d'un évènement dans un référentiel R et (x', y', z', t') dans un référentiel R' ayant la même base que R et animé par rapport à lui d'un mouvement rectiligne uniforme de vitesse v orientée dans la direction des x croissants s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{\left\{\begin{array}{lcl} x' = γ \ (x - v \ t) \\ \mathrm{y' = y} \\ \mathrm{z' = z} \\ \mathrm{t' = γ \left(t \ - \ \frac{ v \ x}{c^2} \right)} \end{array}\right.}\) | |||||||||||||||||||||||
Temps propre et longueur propre |
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| • Le temps propre est la durée séparant deux évènements mesurée dans le référentiel dans lequel les deux évènements ont lieu au même endroit. | \(\displaystyle \mathrm{ \Delta t_0 }\) | |||||||||||||||||||||||
| • La longueur propre d'un corps est la longueur de ce corps mesurée dans le référentiel dans lequel il est immobile. | \(\displaystyle \mathrm{ L_0 }\) | |||||||||||||||||||||||
| Loi de dilatation des durées | ➔ | |||||||||||||||||||||||
| D'après la transformation de Lorentz on montre que la durée Δt dite mesurée séparant deux évènements dans un référentiel animé d'une vitesse v par rapport au référentiel dans lequel Δt0 est le temps propre séparant ces deux évènements, s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ \Delta t = γ \ \Delta t_0 }\) | |||||||||||||||||||||||
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Loi de contraction des longueurs |
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| D'après la transformation de Lorentz on montre que la longueur L séparant deux évènements dans un référentiel animé d'une vitesse v par rapport au référentiel dans lequel L0 est la longueur propre séparant ces deux évènements, s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ L_0 = γ \ L }\) | |||||||||||||||||||||||
Grandeurs relativistes |
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| • La quantité de mouvement relativiste, notée \(\displaystyle \mathrm{ \vec{p} }\) et mesurée en kg·m·s-1, d'une particule de masse m par rapport à un référentiel R par rapport auquel la particule a un facteur de Lorentz γ s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ \vec{p} = γ \ m \ \vec{v} }\) | |||||||||||||||||||||||
| • L'énergie cinétique relativiste, notée Ec et mesurée en joules, d'une particule de masse m par rapport à un référentiel R par rapport auquel la particule a un facteur de Lorentz γ s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ E_c = ( γ - 1 ) \ m \ c^2 }\) | |||||||||||||||||||||||
| • L'énergie totale relativiste, notée E et mesurée en joules, d'une particule de masse m par rapport à un référentiel R par rapport auquel la particule a un facteur de Lorentz γ s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ E = γ \ m \ c^2 }\) | |||||||||||||||||||||||
