Carnet de cours

Mécanique

Dilatation des durées

➔

Problème : On souhaite retrouver de manière théorique la valeur de la durée séparant deux évènements. Cette valeur est calculée dans deux référentiels galiléens en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre.


On considère deux référentiels R et R'. R' est animé d'un mouvement de translation rectiligne uniforme à la vitesse v par rapport à R. Un système, lié à R' émet un rayon lumineux orthgonalement à son déplacement par rapport à R. Il est réfléchi par un miroir plan parallèle à la direction de déplacement de R', situé à une distance D du point d'émission. On note E₁ l'évènement "émission du rayon" E₂ l'évènement "réception du rayon" au même point lié à R' Δt_o la durée entre E₁ et E₂ mesurée dans R' car il s'agit de la durée propre Δt la durée entre E₁ et E₂ mesurée dans R
Durée du trajet aller-retour de la lumière dans le référentiel R'		\(\displaystyle \mathrm{ Δt_0 = \frac{2 \ D}{c} }\)
donc		\(\displaystyle \mathrm{ {Δt_0}^2 = 4 \ \frac{D^2}{c^2} }\)
Durée du trajet aller-retour de la lumière dans le référentiel R		\(\displaystyle \mathrm{ Δt = 2 \frac{ \sqrt{D^2+L^2} } {c} }\)
La longueur parcourue par O' dans R pendant la durée Δt vaut		\(\displaystyle \mathrm{ L = v \ Δt }\)
donc		\(\displaystyle \mathrm{ Δt =2 \ \frac{ \sqrt{D^2+{(v \ Δt)}^2}}{c} }\)
et		\(\displaystyle \mathrm{ {Δt}^2 = 4 \ \frac{D^2}{c^2} + \frac{v^2 \ {Δt}^2}{c^2} }\)
donc		\(\displaystyle \mathrm{ {Δt}^2 = {Δt_0}^2 + \frac{v^2 \ {Δt}^2}{c^2} }\)
donc		\(\displaystyle \mathrm{ {Δt_0}^2 = {Δt}^2 \ \left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right) }\)
donc		\(\displaystyle \mathrm{ Δt = γ \ Δt_0 }\)

Base de données

NIST : Constantes fondamentales

BIPM : Bureau international des poids et mesures

INRS : Institut national de recherche et de sécurité

Académie des sciences

Udppc : Union des physiciens

Bup : Bulletin de l'union des physiciens

CNRS : Centre national de la recherche scientifique

Sfp : Société française de physique

Sciences à l'école

Baccalauréat

Olympiades de physique

Olympiades de chimie

Concours général des lycées et des métiers

CGU

Vacances scolaires

Toussaint 2020	Noël 2020	Zone	Hiver 2021	Pâques 2021
17 · 10 02 · 11	19 · 12 04 · 01	A	06 · 02 22 · 02	10 · 04 26 · 04
		B	20 · 02 08 · 03	24 · 04 10 · 05
		C	13 · 02 01 · 03	17 · 04 03 · 05
A : Besançon, Bordeaux, Clermont-Ferrand, Dijon, Grenoble, Limoges, Lyon, Poitiers B : Aix-Marseille, Amiens, Caen, Lille, Nancy-Metz, Nantes, Nice, Orléans-Tours, Reims, Rennes, Rouen, Strasbourg C : Créteil, Montpellier, Paris, Toulouse, Versailles