Carnet de cours
Interactions fondamentales
6. Gravitation |
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| Loi de Newton | ||||
| Il existe un coefficient G appelé constante de gravitation universelle tel que | \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F}_{A\to B}= - \ G\frac{m_A \ m_B}{r^2} \ \overrightarrow{u}_{AB}}\) | |||
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Centre de masse |
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| • Le centre de masse, noté G, d'un ensemble de points Mi de masses respectives mi est défini de la manière suivante par rapport à une origine O où M est la somme des mi | \(\displaystyle \mathrm{ M \ \overrightarrow{OG}= \sum_i^{} {m_i \ \overrightarrow{{OM}_i}} }\) | |||
| Corps à symétrie sphérique | ||||
| D’après la loi de Newton, on montre que pour un corps à symétrie sphérique, l’action gravitationnelle de ce corps sur un autre qui lui est extérieur est réduite à l’action d’un point situé au centre de la sphère, affecté de la masse totale du corps. | ||||
Loi des actions réciproques (troisième loi de Newton) |
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| D’après la loi de la gravitation de Newton | \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F}_{A\to B}= - \ \overrightarrow{F}_{B\to A} }\) | |||
Champ gravitationnel |
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| D'après la définition d'un champ de force, le champ de gravitation créé par une masse M située en A sur une masse située en B à une distance r s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{g}= - \ G \ \frac{M}{r^2} \ \overrightarrow{u}_{AB} }\) | |||
Champ gravitationnel en fonction de l'altitude |
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| D'après l'expression du champ de gravitation, en notant z l'altitude au-dessus de la surface de la Terre et g0=g(0), il vient | \(\displaystyle \mathrm{ g(z) = g_0 \left( \frac{R_T}{R_T+z} \right)^2 }\) | |||
Cas du poids |
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| D'après la loi de Newton, le poids d'un corps de masse m situé à la surface de la Terre vaut | \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{P}= m \ \overrightarrow{g} }\) | |||
| où g est l'intensité du champ de pesanteur terrestre. | ||||
Loi de Galilée pour la chute des corps |
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| D'après la loi de la gravitation, la distance h parcourue à une date t par un corps en chute libre verticale depuis son point de chute abandonné sans vitesse initiale vaut | \(\displaystyle \mathrm{ h = \frac{1}{2} \ g \ t^2 }\) | |||
Orbites liées et orbites libres |
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| • On dit que l'orbite d'un satellite autour d'un corps principal est libre si le satellite s'éloigne indéfiniment du corps principal. On dit qu'elle est liée dans le cas contraire. | ||||
| • On appelle vitesse de libération la vitesse qu'il faut donner à un corps pour qu'il se meuve le long d'une orbite libre. | \(\displaystyle \mathrm{ v_{lib} }\) | |||
| • On appelle vitesse de satellisation la vitesse qu'il faut donner à un corps pour qu'il se meuve le long d'une orbite liée circulaire. | \(\displaystyle \mathrm{ v_{sat} }\) | |||
| Vitesses de satellisation et de libération | ➔ | |||
| D'après la loi de Newton, on montre que si l'orbite est circulaire de rayon R autour du centre de masse d'un corps de masse M, alors | \(\displaystyle \mathrm{ v_{sat} = \sqrt{G \ \frac{M}{R}} }\) \(\displaystyle \mathrm{ v_{lib} = \sqrt{ 2 \ G \ \frac{M}{R}} }\) |
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Lois de Kepler |
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| Première loi : D’après la loi de Newton on montre que chaque planète se meut sur une trajectoire elliptique dont le Soleil occupe un des foyers. | ||||
Deuxième loi : D’après la loi de Newton on montre que chaque planète balaie des aires égales pendant des durées égales. |
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Troisième loi : D’après la loi de Newton on montre que la période de révolution T de chaque planète est dans un rapport sesquialtère avec le demi grand-axe a de l’ellipse qu’elle parcourt autour du Soleil. |
\(\displaystyle \mathrm{ \frac{T^2}{a^3}= \frac{4 \ π^2}{G \ M_S} }\) | |||
7. Électrostatique |
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| Charge électrique | ||||||||||||||
| • La charge électrique, notée Q et mesurée en coulombs (C) débitée par un courant électrique d'intensité I pendant une durée Δt s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{Q = I \ Δt }\) | |||||||||||||
| Loi de Coulomb | ||||||||||||||
| Il existe un coefficient K appelé constante électrostatique tel que | \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F}_{A\to B}= K \ \frac{q_A \ q_B}{r^2} \ \overrightarrow{u}_{AB} }\) | |||||||||||||
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| Attraction-répulsion | ||||||||||||||
| D'après la loi de Coulomb | ||||||||||||||
| Si qA qB > 0 alors l'interaction est répulsive. | ||||||||||||||
| Si qA qB < 0 alors l'interaction est attractive. | ||||||||||||||
Champ électrostatique |
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| D'après la définition d'un champ de forces, le champ électrostatique créé par une charge q située en A, en un point B situé à une distance r s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{E}= K \ \frac{q }{r^2} \ \overrightarrow{u}_{AB} }\) | |||||||||||||
Loi des actions réciproques (troisième loi de Newton) |
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| D'après la loi de Coulomb | \(\displaystyle \mathrm{\overrightarrow{F}_{A\to B}= - \ \overrightarrow{F}_{B\to A}}\) | |||||||||||||
| Potentiel électrique et tension électrique | ||||||||||||||
| • Le potentiel électrique, noté V et mesuré en volts (V), créé par une charge électrique ponctuelle q en un point situé à une distance r s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ V = K \ \frac{q}{r} }\) | |||||||||||||
| • La tension électrique, notée U et mesurée en volts, aux bornes d'un conducteur électrique, est égale à la différence de potentiels (ddp) électriques entre les deux bornes, elle s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ U = \Delta V }\) | |||||||||||||
| Champ et tension électriques | ||||||||||||||
| D'après la loi de Coulomb, l'expression de la tension et celle du champ électrostatique, on montre que la valeur E d'un champ électrique entre deux plans infinis séparés d'une distance ℓ et soumis à une tension U vaut : | \(\displaystyle \mathrm{ E= \frac{U}{ℓ} }\) | |||||||||||||
Surface physique d'un corps et contact |
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| • On appelle surface d'un corps physique, la forme géométrique continue, fermée et macroscopique, délimitant arbitrairement un intérieur du corps et un extérieur. | ||||||||||||||
| Impénétrabilité des corps | ||||||||||||||
| D'après la loi des actions réciproques on montre que la plupart des corps matériels solides sont impénétrables et la plupart des coprs liquides sont incompréssibles lorsqu'ils sont soumis à des actions d'intensités usuelles. | ||||||||||||||
| Loi de Stokes pour les frottements fluides | ||||||||||||||
| Il existe un coefficient η appelé coefficient de frottement tel que | \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{f} = - \ 6 \ π \ η \ R \ \overrightarrow{v}}\) | |||||||||||||
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| Loi de Coulomb pour les frottements solides | ||||||||||||||
| Il existe un coefficient μ appelé coefficient de frottement tel que | \(\displaystyle \mathrm{ ||\overrightarrow{T}|| = μ \ || \overrightarrow{N}|| }\) | |||||||||||||
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8. Électrodynamique |
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| Loi d'additivité des tensions (loi des mailles) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| D'après la définition d'une tension et le théorème de superposition de la charge électrique, la tension aux bornes de plusieurs dipôles associés en série s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ U = \sum {U_i} }\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Loi d'additivité des courants (loi des nœuds) |
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| D'après le théorème de superposition du courant électrique, les courants s'additionnent en un nœud d'un circuit | \(\displaystyle \mathrm{ I = \sum {I_i} }\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Conducteur ohmique (ou résistor) |
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| • Un conducteur ohmique est un conducteur qui est traversé par un courant électrique dont l'intensité est proportionnelle à la tension à laquelle il est soumis. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Loi d'Ohm | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Il existe un coefficient R appelé résistance électrique tel que | \(\displaystyle \mathrm{ U = R \ I }\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Puissance électrique | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| D'après la définition de la puissance, on montre que la puissance électrique reçue ou dissipée s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ P = U \ I }\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Effet Joule |
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| D'après la loi d'Ohm et d'après le théorème de la puissance électrique, la puissance dissipée par un résistor de résistance R traversé par un courant d'intensité I s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ P = R \ I^2 }\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Conductance, électrolyte |
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| • La conductance, notée G et mesurée en siemens (S), d'un conducteur de résistance R s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{G =\frac{1}{R} }\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| • On appelle électrolyte une espèce chimique ionique dont les entités sont susceptibles de se mettre en mouvement si elles sont plongées dans un champ électrique. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Loi de Kolrausch | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Il existe un coefficient λ appelé conductivité molaire ionique tel que | \(\displaystyle \mathrm{ G =\frac{S}{ℓ}\ λ \ [X] }\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Conductivité et constante de cellule |
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| • La constante de cellule, notée k et mesurée en cm, d'un conductimètre constitué de deux électrodes en regard de surface S séparées d'une distance ℓ s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ k =\frac{S}{ℓ} }\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| • La conductivité d'une solution, notée σ et mesurée en S·m-1, s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ σ =\sum{λ_i \ [X]_i} }\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Conductivité d'une solution | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| D'après la loi d'additivité des courants, si plusieurs électrolytes sont en solution, alors la conductance vaut | \(\displaystyle \mathrm{ G = k \ σ }\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. Radioactivité |
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| Proton, neutron, nucléon, nucléide, isotope | |||||||||||||||||||||||||||||
| • On appelle proton, noté p, la particule élémentaire telle que | \(\displaystyle \mathrm{ p = \ _1^1p = \ _1^1H }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| • On appelle neutron, noté n, la particule élémentaire telle que | \(\displaystyle \mathrm{ n = \ _0^1n }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| • On appelle nucléon, un proton ou un neutron. | |||||||||||||||||||||||||||||
| • On appelle nucléide, noté X, l'ensemble des noyaux auxquels on associe le même nombre A de nucléons (nombre de masse) et le même nombre Z de protons (nombre de charge ou numéro atomique). | \(\displaystyle \mathrm{ _Z^{A}X }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| • On dit que deux nucléides sont isotopes s'ils ont un même nombre de protons et des nombres de nucléons différents. | \(\displaystyle\mathrm{_Z^{A}X \ et \ _{Z}^{A'}X }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| Nombre de neutrons associés à un nucléide | |||||||||||||||||||||||||||||
| D'après les définitions du nucléon, le nombre de neutrons associés à un nucléide vaut | \(\displaystyle \mathrm{ N = A - Z }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
Désintégration radioactive |
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| • On appelle désintégration radioactive le phénomène de transformation spontanée et aléatoire d'un nucléide. | |||||||||||||||||||||||||||||
| • On appelle diagramme de Segré la répartition de l'ensemble des isotopes existants selon leur nombre de neutron N en ordonnée et leur nombre de charge Z en abscisse. | |||||||||||||||||||||||||||||
| • On dit qu'il y a une radioactivité \(\displaystyle \mathrm{ α }\) s'il y a émission d'une particule \(\displaystyle \mathrm{ α }\) c'est-à-dire \(\displaystyle \mathrm{ \ _2^{4}He }\) | \(\displaystyle \mathrm{ _Z^{A}X \longrightarrow \ _{Z'}^{A'}Y^* + α }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| • On dit qu'il y a une radioactivité \(\displaystyle \mathrm{ β^+ }\) s'il y a émission d'un positron ou positon, c'est-à-dire \(\displaystyle\mathrm{e^+ =\ _{+1}^{0}e}\) | \(\displaystyle \mathrm{ _Z^{A}X \longrightarrow \ _{Z'}^{A'}Y^* + e^+ }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| • On dit qu'il y a une radioactivité \(\displaystyle \mathrm{ β^- }\) s'il y a émission d'un électron, c'est-à-dire \(\displaystyle\mathrm{e^-= \ _{-1}^{0}e}\) | \(\displaystyle \mathrm{ _Z^{A}X \longrightarrow \ _{Z'}^{A'}Y^* + e^- }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| Lois de Soddy | |||||||||||||||||||||||||||||
| Il y a conservation des nombres de masse et des nombres de charge au cours d'une transformation nucléaire. | \(\displaystyle \mathrm{ \sum{A}_{avant} =\sum{A}_{après} }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| Une désintégration radioactive est aléatoire | \(\displaystyle \mathrm{ \sum{Z}_{avant} =\sum{Z}_{après} }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| Il y a émission d'un rayonnement \(\displaystyle \mathrm{ γ }\) après la désintégration | \(\displaystyle \mathrm{ Y^* \longrightarrow \ Y + γ }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
Théorème : caractéristiques des noyaux fils |
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| D'après les propriétés de la radioactivité \(\displaystyle \mathrm{ α }\) | \(\displaystyle \mathrm{A'=A-4 \\ N ' = N-2 \\ Z'=Z-2 }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| D'après les propriétés de la radioactivité \(\displaystyle \mathrm{ β^+ }\) | \(\displaystyle \mathrm{A'=A \\ N ' = N+1 \\ Z'=Z-1 }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| D'après les propriétés de la radioactivité \(\displaystyle \mathrm{ β^- }\) | \(\displaystyle \mathrm{A'=A \\ N ' = N-1 \\ Z'=Z+1 }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| Diagramme de Segré | |||||||||||||||||||||||||||||
| • On appelle diagramme de Segré un diagramme reportant pour tous les nucléides naturels, N (nombre de neutrons) en fonction de Z (numéro atomique). | |||||||||||||||||||||||||||||
| Analyse du diagramme de Segré | |||||||||||||||||||||||||||||
| D'après la définitions du diagramme de Segré, les nucléides répartis sur une même ligne verticale sont isotopes entre eux. | |||||||||||||||||||||||||||||
| Loi de décroissance radioactive | |||||||||||||||||||||||||||||
| Il existe un coefficient λ appelé constante radioactive pour chaque nucléide, tel que | \(\displaystyle \mathrm{ \frac{dN}{dt} = -λ \ N }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
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| Décroissance exponentielle | |||||||||||||||||||||||||||||
| D'après la loi de décroissance radioactive, si la population initiale vaut N0 alors on montre que | \(\displaystyle \mathrm{ N(t) = N_0 \ e^{- \ λ \ t} }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
Activité et demi-vie |
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| • L'activité radioactive , noté A et mesurée en désintégration par seconde ou becquerel (Bq), s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{A \ = - \ \frac{dN}{dt}}\) | • La demi-vie ou période radioactive, noté t1/2 et mesurée en s, est la durée au bout de laquelle la quantité de noyaux radioactifs d'une population a diminué de moitié. | \(\displaystyle \mathrm{ N (t_½) = \frac{N_0}{2} }\) | ||||||||||||||||||||||||||
| Population et activité | |||||||||||||||||||||||||||||
| D'après la loi de décroissance radioactive et la définition de l'activité radioactive on montre que | \(\displaystyle \mathrm{ A (t) = λ \ N(t) }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| Décroissance de l'activité | |||||||||||||||||||||||||||||
| Si l'activité initiale vaut A0, alors on montre que | \(\displaystyle \mathrm{ A(t) = A_0 \ e^{- \ λ \ t} }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| Période et activité radioactives | |||||||||||||||||||||||||||||
| D'après les défintions de l'activité et de la période radioactives, on montre que | \(\displaystyle \mathrm{ A (t_½) = \frac{A_0}{2} }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
| Période et constante radioactives | |||||||||||||||||||||||||||||
| D'après la définition de la période radiocative et la loi de décroissance on montre que | \(\displaystyle \mathrm{ t_½ = \frac{ln \ 2}{λ} }\) | ||||||||||||||||||||||||||||
Périodes radioactives
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10. Réactions nucléaires |
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| Défaut de masse | ||
| • Le défaut de masse, notée Δm et mesuré en kg, est la différence entre la masse théorique mth : la somme des masses des constituants d'un noyaux et la masse expérimentale mexp : la masse du noyau constitué. | \(\displaystyle \mathrm{Δm = m_{th} - m_{exp} }\) | |
| Loi d'Einstein | ||
| D'après les lois de la théorie de la relativité, il y a équivalence entre masse et énergie de la manière suivante | \(\displaystyle \mathrm{ E = m \ c^2}\) | |
Energie de liaison et énergie de liaison par nucléon |
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| • L'énergie de liaison, notée Eℓ et mesurée en joules, d'un nucléide s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ E_ℓ = Δm \ c^2 }\) | |
| • On appelle courbe d'Aston, le diagramme donant pour chaque nucléide son énergie de liaison par nucléon en fonction de son nombre de masse, sans notation précise et mesurée en joules, s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ \frac{E_ℓ}{A} }\) | |
| Cas de l'élément fer | ||
| D'après la courbe d'Aston, on constate que l'élément fer est le plus stable parmi les nucléides naturels. | ||
Réactions de fusion et de fission nucléaire |
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| • On appelle réaction de fusion nucléaire, une réaction dont un des noyaux fils est plus lourd que les noyaux pères. | ||
| • On appelle réaction de fission nucléaire, une réaction dont les noyaux fils sont plus légers que le noyau père. | ||
| Energie de réaction | ||
| D'après la loi d'Einstein, l'énergie Er de réaction, d'une réaction nucléaire s'écrit | \(\displaystyle \mathrm{ E_r = (m_{fils} - m_{pères}) \ c^2 }\) | |
| On montre qu'elle s'écrit aussi en fonction des énergies de liaison de la manière suivante | \(\displaystyle \mathrm{ E_r = \sum{E_{ℓ \ pères}} - \sum{E_{ℓ \ fils}} }\) | |
| D'après la convention choisie pour exprimer l'énergie de réaction, si Er>0 alors l'énergie est consommée et si Er<0 alors l'énergie est libérée. | ||
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Si on demande de calculer l'énergie de réaction en joules alors il faut employer les valeurs exprimées dans les unités du système international soit |
\(\displaystyle \mathrm{ E_r = Δm_{kg} \ c^2 }\) |
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Si on demande de calculer l'énergie de réaction en Mev alors il faut employer les valeurs exprimées selon les conversions usuelles, où Eu est l'énergie de masse d'une unité de masse atomique, soit |
\(\displaystyle \mathrm{ E_r = Δm_{u} \ E_u }\) | |
