Carnet de méthodologie

Dimensions et unités

Conservation et superposition

Dimensions physiques et homogénéité

Les quantités utilisées par les physiciens sont appelées grandeurs et chaque grandeur est caractérisée par sa dimension physique. Contrairement aux quantités qui sont utilisées en mathématiques, celles qui sont utilisées en sciences physiques ont prise avec les sensations les plus communes : la lourdeur ou la légèreté ; la hauteur ou la profondeur, la couleur et l’éclat d’une lumière, sont des perceptions que l’on peut quantifier. On peut quantifier la lourdeur et la légèreté en comparant des corps de différentes lourdeurs, mais on ne peut pas comparer la lourdeur d’un corps avec sa profondeur car ces deux grandeurs ne sont pas de mêmes dimensions physiques. On ne peut comparer que des grandeurs qui sont de même dimension, on dit dans ce cas qu’elles sont homogènes. La dimension, c'est la comparaison ! Toutefois, certaines grandeurs comme les rapports (pourcentage, rendement) ou les angles n’ont ni dimension ni unité. Le radian notamment n’est pas une dimension physique.

Dimensions de base

Tous les mots du dictionnaire sont définis à partir d’autres mots. Donc, pour que chaque mot reçoive une signification précise il faut que certains d’entre eux, comme les couleurs ou des sentiments, tirent leur véritable définition non pas du dictionnaire, mais de l’expérience quotidienne et répétée. Il en est de même pour les dimensions physiques. Certaines d’entre elles sont irréductibles à la combinaison d’autres dimensions, ce sont les dimensions de base ; elles sont au nombre de sept. Elles expriment des qualités irréductibles perçues à travers les phénomènes : l’étendue et l’espace pour la longueur, la pesanteur des corps pour la masse, le temps vécu et son irréversibilité pour la durée, les influences électriques pour le courant, l’individualité et le dénombrement pour la mole, la chaleur et la froideur pour la température, l’éclat d’une lumière pour la candela. Toutes les autres dimensions sont réductibles à une combinaison de ces dimensions de base : ce sont les dimensions dérivées.

« C’est ce que la géométrie enseigne parfaitement. Elle ne définit aucune de ces choses, espace, temps, mouvement, nombre, égalité ni les semblables qui sont en grand nombre, parce que ces termes-là désignent si naturellement les choses qu’ils signifient, à ceux qui entendent la langue, que les éclaircissements qu’on en voudrait faire apporteraient plus d’obscurité que d’instruction. Car il n’y à rien de plus faible que le discours de ceux qui veulent définir ces mots primitifs.»

Blaise PASCAL, De l’esprit géométrique, 1655

Unité, étalon, symbole

La quantification d’une grandeur n’est pas donnée dans la nature et ne peut donc se faire qu’en comparaison avec une valeur prise comme référence. Toute mesure est donc relative à une valeur de référence appelée unité qui se rapporte à un étalon arbitrairement choisi : une longueur peut se comparer au mètre, au mile ou à la toise, une température peut se comparer au degré Celsius ou au degré Fahrenheit. Il existe plusieurs systèmes d’unités, mais par commodité, l’un d’entre eux a été universellement adopté comme système de référence international donnant les unités du système international (S.I.): c’est le système « métrique ». Par commodité d’écriture on affecte aussi un symbole à chaque unité : m pour mètre, s pour seconde ou Pa pour pascal…

Grandeurs extensives et intensives

Pour que la physique soit une science mathématique il faut créer les conditions de sa mathématisation. Notamment, il faut permettre à certaines grandeurs de se plier à la règle d'additivité. Les grandeurs qui sont symbolisées par des quantités qui s'additionnent lorsqu'on superpose ces mêmes grandeurs sont dites extensives*. En effet, on consièdre qu'elles se comportent comme une étendue : lorsqu'on superpose plusieurs bouts de bois les uns à la suite des autres, on considère que l'étendue (la longueur) de l'ensemble est quantifié par la somme des longueurs de chaque bout de bois. Les autres grandeurs sont dites intensives*. C'est le cas des grandeurs massiques et molaires.

Conservation et théorèmes de superposition

On considère arbitrairement que certaines grandeurs sont extensives par elles-mêmes. Leur caractère extensif constaté de fait, c'est-à-dire de manière particulière (expérimentale), est élevé au rang d'un caratère extensif de droit, c'est-à-dire universellement valable. Il est en effet nécessaire de postuler pour l'extensivité de droit de certaines grandeurs pour commencer à construire une physique mathématique. Ces grandeurs sont celles qui sont quantifiées par les dimensions de base (hormis la température qui est une grandeur intensive) : on dit qu'elles se conservent. Toutes ces grandeurs ainsi que les grandeurs extensives qui en dérivent comme l'énergie sont soumises au théorème de superposition, selon lequel pour une grandeur de quantité X résultant de la superposition de plusieurs grandeurs de quantités X_i :

X = ∑ X_i

« Les qualités des corps qui ne sont susceptibles ni d’augmentation ni de diminution, et qui appartiennent à tous les corps sur lesquels on peut faire des expériences, doivent être regardées comme appartenant à tous les corps en général. »

Isaac NEWTON, Principes mathématiques de la philosophie naturelle, 1687

Dimensions de base
Dimension physique	Symbole	Unité SI	Symbole
Temps	[ T ]	la seconde	s
Longueur	[ L ]	le mètre	m
Masse	[ M ]	le kilogramme	kg
Intensité de courant électrique	[ I ]	l'ampère	A
Température	[ θ ]	le kelin	K
Quantité de matière	[ N ]	la mole	mol
Intensité lumineuse	[ Φ ]	la candéla	cd

Dimensions usuelles

Dimensions des définitions dérivées
	[L]	[T]	[M]	[I]	[θ]	[N]	[Φ]
Pourcentage, rendement, sinus, cosinus, tangente, logarithme, exponentielle	0	0	0	0	0	0	0	∅
Angle, diamètre apparent, phase	0	0	0	0	0	0	0	rad
Vitesse angulaire, vitesse de rotation, pulsation	0	-1	0	0	0	0	0	rad·s^-1
Position, longueur d'onde, déplacement, allongement	1	0	0	0	0	0	0	m
Nombre d'onde	-1	0	0	0	0	0	0	m^-1
Période, période radioactive, temps de demi-réaction	0	1	0	0	0	0	0	s
Fréquence	0	-1	0	0	0	0	0	s^-1	(Hz)
Vitesse	1	-1	0	0	0	0	0	m·s^-1
Accélération	1	-2	0	0	0	0	0	m·s^-2
Quantité de mouvement	1	-1	1	0	0	0	0	kg·m·s^-1
Force	1	-2	1	0	0	0	0	kg·m·s^-2	(N)
Travail, énergie, chaleur	2	-2	1	0	0	0	0	kg·m²·s^-2	(J)
Puissance, flux thermique	2	-3	1	0	0	0	0	kg·m²·s^-3	(W)
Pression, contrainte	-1	-2	1	0	0	0	0	kg·m^-1·s^-2	(Pa)
Charge électrique	0	1	0	1	0	0	0	A·s	(C)
Potentiel électrique, tension électrique	2	-3	1	-1	0	0	0	kg·m²·A^-1·s^-3	(V)
Conductance	-2	3	-1	2	0	0	0	kg^-1·m^-2·A²·s³	(S)
Conductivité	-3	3	-1	2	0	0	0	kg^-1·m^-3·A²·s³
Avancement	0	0	0	0	0	1	0	mol
Masse molaire	0	1	0	0	0	-1	0	kg·mol^-1
Volume molaire	0	3	0	0	0	-1	0	m³·mol^-1
Masse volumique, concentration massique	0	-3	1	0	0	0	0	kg·m^-3
Concentration molaire	0	-3	0	0	0	1	0	mol·m^-3
Dimensions des constantes et coefficients généraux
	[L]	[T]	[M]	[I]	[θ]	[N]	[Φ]
Constante d'Avogadro	0	0	0	0	0	-1	0	mol^-1
Célérité de la lumière dans le vide	1	-1	0	0	0	0	0	m·s^-1
Faraday	0	1	0	1	0	-1	0	C·mol^-1
Constante de gravitation universelle	3	-2	-1	0	0	0	0	m³·kg^-1·s^-2
Constante de Planck	2	-1	1	0	0	0	0	m²·kg·s^-1
Coefficient électrostatique	3	-4	1	-2	0	0	0	s^-4·A^-2·kg·m³
Constante des gaz parfaits	2	-2	1	0	-1	-1	0	m²·kg·mol^-1·K^-1·s^-2
Dimensions des coefficients restreints
	[L]	[T]	[M]	[I]	[θ]	[N]	[Φ]
Résistance thermique	-2	3	-1	0	1	0	0	kg^-1·m^-2·K·s³
Résistance électrique	2	-3	1	-2	0	0	0	kg·m²·A^-2·s^-3	(Ω)
Conductivité molaire ionique	0	3	-1	2	0	-1	0	kg^-1·A²·s³·mol^-1
Coefficient d'extinction	2	0	0	0	0	-1	0	m²·mol^-1

Unités usuelles

Unités de longueur

Année-lumière	L'année lumière est la distance parcourue par la lumière pendant une année.	1 a.l. = 9,461·10¹⁵ m
Unité astronomique	L'unité astronomique est la distance moyenne entre la Terre et le Soleil.	1 UA = 149 597 871 km
Mile		1 mile = 1,609 344 km
Pouce (inch)		1 inch = 25,4 mm
Pied (foot)		1 foot = 0,304 8 m
Ångström		1 Å = 10^-10 m
Unités d'aire
Are	Aire d'un carré de 10m de coté.	1 a = 100 m²
Hectare	Aire d'un carré de 100m de coté.	1 ha = 10 000 m²
Unités de masse
Unité de masse atomique	L'unité de masse atomique unifiée est égale à 1/12 de la masse d'un atome du nucléide 12 du carbone, non lié, au repos, et dans son état fondamental. $$ \mathrm{u = \frac{M_{_6^{12}C}}{12 \ N_A}=\frac{0,001}{N_A}}$$	1 u = 1,660 540·10^-27 kg
Unités d'angle
Degré		$\displaystyle \mathrm{ 1° = \frac{π}{180} = 0,017 \ 45 \ rad}$
Minute d'angle		$\displaystyle \mathrm{ 1' = \left(\frac{1}{60}\right)^o=0,166 \ 7^o }$
Seconde d'angle		$\displaystyle \mathrm{ 1''= \left(\frac{1}{60}\right)^{'}=0,000 \ 277 \ 8^o } $
Unités d'énergie
Electron-volt	L'électron-volt est l'énergie potentielle d'un électron soumis à un potentiel électrique d'un volt.	1 eV = 1,602 177·10^-19 J
Energie de masse atomique	L'énergie de masse atomique est l'énergie est l'énergie de masse d'une unité de masse atomique.$$\mathrm{E_u = u \ c^2 }$$	1 E_u = 931,5 MeV·u^-1
Erg	Du grec εργον qui signifie travail ; unité d'énergie dans le système CGS.	1 erg = 1 g·cm²·s^-2 = 10^-7 J
Calorie	La calorie est la quantité d'énergie nécessaire pour augmenter la température d'un gramme d'eau pure d'un degré Celcius (ou d'un kelvin).	1 cal = 4,184 00 J
Kilowatt-heure	Le kilowatt-heure est la quantité d'énergie délivrée par une puissance d'un kilowatt pendant une durée d'une heure.	1 kWh = 3,6 MJ
Unités de pression
Bar		1 bar = 10⁵ Pa
Atmosphère	L'atmosphère est la pression atmophèrique moyenne au niveau de la mer.	1 atm = 1 013,25 hPa
Torr	Le Torr (en hommage à Torricelli) est la pression exercée par une colonne d'un millimètre de mercure.	1 Torr = 133,3 Pa
Unités de charge électrique
Faraday	Le faraday est la charge d'une mole de charges élémentaires. $$\mathrm{ℱ = N_A \ e }$$	1 ℱ = 96 485 C·mol^-1
Unités de température
Celcius	L'échelle de Celcius est fondée sur les changements d'état de l'eau à pression atmosphérique.	x °C = (x+273,15) K x K = (x-273,15) °C
Fahrenheit		x °F = 1,8 x + 32 °C x °C = (x-32)/1,8 °F

Toussaint 2020	Noël 2020	Zone	Hiver 2021	Pâques 2021
17 · 10 02 · 11	19 · 12 04 · 01	A	06 · 02 22 · 02	10 · 04 26 · 04
		B	20 · 02 08 · 03	24 · 04 10 · 05
		C	13 · 02 01 · 03	17 · 04 03 · 05
A : Besançon, Bordeaux, Clermont-Ferrand, Dijon, Grenoble, Limoges, Lyon, Poitiers B : Aix-Marseille, Amiens, Caen, Lille, Nancy-Metz, Nantes, Nice, Orléans-Tours, Reims, Rennes, Rouen, Strasbourg C : Créteil, Montpellier, Paris, Toulouse, Versailles