Carnet de bac
Annales
Super héros en danger |
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| Amérique du nord 2015 - Exercice 1 - 6 points |
| 1.1) | |||
| Par définition, l'accélération d'un point subissant une variation de vitesse Δv s'écrit | \(\displaystyle\mathrm { \vec{a}_G= \frac{\vec{Δv} }{Δt} }\) | ||
| D'après l'énoncé, le mouvement est rectiligne ascensionnel vers le haut pendant les deux phases, la vitesse varie pendant la phase 1 et est constante pendannt la phase 2, donc le vecteur accélération est vertical vers le haut pendant la phase 1 et nul pendant la phase 2. | |||
1.2.1) |
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| D'après l'énoncé,le héros est sur Terre donc il est soumis à son propre poids P. | |||
1.2.2) |
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| D'après la deuxième loi de Newton appliquée au héros soumis à P et F dans le référentiel terrestre supposé galiléen | \(\displaystyle\mathrm { F-P=m_R \ a_G }\) | ||
| D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm { a_G > 0 }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm { P < F }\) | ||
| On sait que | \(\displaystyle\mathrm { P=m_R \ g }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { F > m_R \ g }\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm { F> 120 \times 10 }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm { F>1 200 \ N }\) | ||
| D'après les valeurs proposées par l'énoncé, seule la valeur C vérifie la condition nécéssaire au décollage. | |||
1.2.3) |
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| D'après la définition du débit massique | \(\displaystyle\mathrm { D_m= \frac{m_f}{Δt_1} }\) | ||
| D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm { F = D_m \ V_f }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { m_f = \frac{F \ Δt_1}{V_f} }\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm { m_f = \frac{1600 \times 3,0}{2\cdot 10^3} }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm { m_f = 2,4 \ kg }\) | ||
1.2.4) |
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| D'après la deuxième loi de Newton appliquée au héros soumis à P et F dans le référentiel terrestre supposé galiléen | \(\displaystyle\mathrm { F-P=m_R \ a_G }\) | ||
| D'après les conditions de l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm { a_G =\frac{v_1-0}{Δt_1} }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm { a_G =\frac{v_1-0}{Δt_1} }\) | ||
| d'où | \(\displaystyle\mathrm { v_1 =\frac{(F-P) \ Δt_1}{m_R} }\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm { v_1 =\frac{(1600-1200) \times 3}{120} }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm { v_1 =10 m \cdot s^{-1} }\) | ||
2.1) |
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| D'après l'énoncé à l'instant initial le jet-pack est immobile donc sa vitesse est nulle, puis il tombe en chute libre selon un mouvement uniformément accéléré selon les y décroissants, donc cela correspond au graphe A. | |||
2.2) |
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| D'après la deuxième loi de Newton appliquée au jet-pack soumis à P dans le référentiel terrestre supposé galiléen | \(\displaystyle\mathrm {- P= m_R \ a_G }\) | ||
| On sait que | \(\displaystyle\mathrm { P= m_R \ g }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm { a_G =-g }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { v_y (t)=-g \ t +K }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { v_y (0)=K }\) | ||
| D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm { v_y (0)=0 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { K=0 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { v_y =-g \ t }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { y(t) =-\frac{1}{2} \ g \ t^2 + K' }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { y(0) = K' }\) | ||
| D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm { y (0)=80 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { K'=80 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { y(t)= -5 \ t^2 +80 }\) | ||
2.3) |
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On note
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| D'après la défintion de la vitesse | \(\displaystyle\mathrm { v = \frac{L}{Δt} }\) | ||
| D'après ce qui précède, si y(Δt)=0 alors | \(\displaystyle\mathrm { Δt =4 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { v= \frac{L}{4} }\) | ||
| D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm { v= \frac{10}{4} }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm { v= 2,5 km \cdot s^{-1} }\) | ||
