Saut spectaculaire au-dessus du canal de Corinthe |
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Pondichéry 2017 - Exercice 1 - 6 points |
1.1) | |||
On note
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D'après la deuxième loi de Newton appliquée à la moto et son chauffeur soumis à leur propre poids dans un référentiel terrestre supposé galiléen | \(\displaystyle\mathrm{ \vec{P}=m \ \vec{a} } \) | ||
Si on projette sur la direction horizontale \(\displaystyle\mathrm{ \vec{i} } \) alors | \(\displaystyle\mathrm{ a_x=0 } \) | ||
donc le mouvement suivant l'axe (Ox) est uniforme | |||
1.2) |
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D'après la photographie, les projections de la moto sur l'axe (Ox) sont régulièrement espacées, ce qui est en accord avec un mouvement horizontal uniforme. | |||
2.1) |
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D'après la relation donnée dans l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ V_x=28,6 \pm 0,6 m\cdot s^{-1} } \) | ||
2.2) |
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Par définition | \(\displaystyle\mathrm{ V_x= \vec{V}_0 \cdot \vec{i} } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ V_x= V_0 \ cosα } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ V_0= \frac{V_x}{cosα} } \) | ||
D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm{ V_0= \frac{V_x}{cos33°} } \) | ||
d'où | \(\displaystyle\mathrm{ 33 \leq V_0 \leq 35 \ m \cdot s^{-1}} \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ 119 \leq V_0 \leq \ 126 km \cdot h^{-1} } \) | ||
donc la vitesse annoncée sur les sites internet est bien vérifiée. | |||
3.1) |
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D'après le graphe la focntion Vy(t) décroit de manière linéaire, donc le mouvement est uniformément varié. | |||
3.2) |
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Si Vy=0 alors le système est au sommet de sa trajectoire parabolique et la vitesse n'a de composante que verticale, laquelle est constante et vaut | \(\displaystyle\mathrm{ V_x=V_0 \ cosα } \) | ||
3.3) |
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Par définition, l'énergie mécanique du système s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ Em=Ec+Ep} \) | ||
Par défintion, l'énergie cinétique du système s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ Ec=\frac{1}{2} \ m \ v^2 } \) | ||
On sait que l'énergie potentielle de pesanteur s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ Ep(y)= mgy+K } \) | ||
D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ Ep(0)=0 } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ K=0 } \) | ||
et | \(\displaystyle\mathrm{ Ep(y)=m \ g \ y } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ Em (y)=\frac{1}{2} \ m \ v^2 + m \ g \ y } \) | ||
3.4) |
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D'après l'énoncé, seul le poids travaille, donc l'énergie mécanique du système est constante. | |||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ Em (0)=Em(y_s) } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{1}{2} \ m \ V_0^2 =\frac{1}{2} \ m \ V(y_s)^2 + m \ g \ y_s } \) | ||
D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{1}{2} \ m \ V_0^2 =\frac{1}{2} \ m \ (V_0 \ cosα)^2 + m \ g \ y_s } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ y_s= \frac{V_0^2 \ (1-cosα)^2}{2 \ g}} \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ y_s= \frac{ \left( \frac{125}{3,6} \right)^2 \times (1-cos33°)^2}{2 \times 9,81}} \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ y_s= 19,7 m } \) | ||
3.5) |
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On note
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D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ H+h+y_s = 79+5,7+19,7} \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ H+h+y_s = 104 \ m} \) | ||
donc le résultat est en accord avec ce qui est annoncé. | |||