Randonnée en montagne |
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Polynésie 2017 - Exercice 3 - 5 points |
1. Bivouac à la belle étoile
On peut lire dans une documentation sur les matelas de sol en mousse :
« Une fois allongé, vous écrasez votre sac de couchage ce qui le rend inefficace. En contact avec un sol plus froid que votre corps, vous perdez alors de l’énergie par transfert thermique. L’utilisation d’un matelas de sol, qui conserve son épaisseur et sa capacité d'isolation même soumis à la pression, limite ce phénomène ». Avant d’acquérir un matelas de sol en mousse, un randonneur a longuement hésité entre deux matelas : le « Sleepy » et le « Randy ». Après consultation des différentes documentations, son choix s’est arrêté sur le matelas en mousse « Sleepy ».
1.2. Le randonneur souhaite comparer les capacités d’isolation thermique des deux matelas de sol, le « Sleepy » et le « Randy », en se plaçant dans les mêmes conditions d’utilisation. Pour simplifier, il fait l’hypothèse que les résistances thermiques des vêtements et du sac de couchage sont négligeables. 1.2.1. On note S, la surface du randonneur au contact du matelas. Quatre valeurs de S sont proposées :
Choisir celle qui semble correctement estimée. Justifier.
Le randonneur souhaite estimer la hauteur h d’un précipice en lâchant une pierre à partir du bord d'un pic rocheux en surplomb. La position de la pierre est repérée sur un axe Oy vertical dirigé vers le bas.
Le randonneur déclenche sa montre-chronomètre à la date t=0s correspondant au début de la chute, soit à la position y0=0m. Il arrête son chronomètre lorsqu'il entend la pierre percuter les rochers en contrebas du précipice. La durée mesurée est de 5,2 s.
2.1. Montrer que la hauteur h du précipice et la durée tC de la chute sont liées par : $$\mathrm{ h = \frac{1}{2} \ g \ t_C^2 }$$
2.2. Estimation de la hauteur h du précipice.
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