Carnet de bac
Annales
Mécanique avec le professeur Walter H. G. Lewin |
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| Antilles 2017 - Exercice 2 - 6 points |
| 1.1) | |||
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On note
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| D'après le schéma | \(\displaystyle\mathrm{ h_0= L \ (1-cos \ θ) } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ h_0= 5,21 \times (1-cos \ 41°) } \) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ h_0= 1,28 \ m } \) | ||
1.3) |
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| On note m la masse du pendule | |||
| On sait que l'énergie potentielle de pesanteur s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ E_p (0)= m \ g \ h_0 } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ E_p (0) = 15 \times 9,81 \times 1,28 } \) | ||
| et | \(\displaystyle\mathrm{ E_p(0) = 1,9 \cdot 10^2 \ J } \) | ||
1.4) |
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| D'après l'énoncé aucune force de frottement ne travaille donc l'énergie mécanique est constante au cours du mouvement, donc l'énergie cinétique est maximale lorsque l'énergie potentielle est minimale et la vitesse est maximale lorsque le pendule est dans sa position la plus basse. | |||
1.5) |
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On note
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| D'après la définition de l'énergie cinétique | \(\displaystyle\mathrm{ E_{c max} = \frac{1}{2} m \ V_{max} } \) | ||
| D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{1}{2} m \ V^2_{max} = m \ g \ h_0 } \) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ \ V_{max} = \sqrt{2 \ g \ h_0} } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ V_{max} = \sqrt{2 \times 9,81 \times 1,28 } } \) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ V_{max} = 5,0 \ m \cdot s^{-1} } \) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ V_{max} = 18 \ km \cdot h^{-1} } \) | ||
1.6) |
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| D'après la photographie, le pendule ne remonte pas à la même hauteur que celle à partir de laquelle il a été abandonné ; donc il y a eu dissipation d'une partie de l'énergie mécanique due à l'action de forces de frottements. | |||
2.1.1) |
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| D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ 10 \ T = 45,8 \pm 0,2 s} \) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ T = 4,58 \pm 0,02 s } \) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ 4,56 \ s < T < 4,60 \ s } \) | ||
2.1.2) |
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| D'après l'énoncé le professeur mesure la durée de 10 périodes, ainsi, l'incertitude sur la mesure est divisée par 10 et le résultat est plus précis que celui qu'on obtiendrait par la mesure directe d'une seule période. | |||
2.2.1) |
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| D'après la figure, y est toujours positif donc la courbe 1 correspond à y et la courbe 2 à x. | |||
2.2.2) |
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| On note T' la nouvelle période | |||
| D'après la courbe | \(\displaystyle\mathrm{ 10 \ T' = 46 \ s} \) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ T' = 4,6 \ s } \) | ||
2.2.3) |
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| L est mesuré en m et g en m·s-1 donc le rapport L/g est mesuré en s2 ; donc T est bien mesuré en s. | |||
2.2.4) |
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| D'après tout ce qui précède, on déduit que le professeur a voulu montrer que la période d'oscillation est indépendante de la masse du pendule. L'expérience est donc concluante car T' appartient au domaine auquel appartient T. | |||
