Carnet de bac
Annales
Les tirs au buts |
➔ |
| Antilles 2015 - Exercice 1 - 6 points |
| 1.1) | |||
| D'après la description donnée par l'énoncé | |||
 |
|||
1.2) |
|||
| D'après les conditions du problème il faut avoir | \(\displaystyle\mathrm{ x_A=d \\ y_A < h }\) | ||
2.1) |
|||
| On note \(\displaystyle\mathrm{ \vec{P} }\) le poids du ballon. | |||
| D'après la deuxième loi de Newton appliquée au ballon soumis à son poids dans le référentiel terrestre supposé galiléen | \(\displaystyle\mathrm{ \vec{P}= m \ \vec{a}_G }\) | ||
| D'après la loi de la gravitation | \(\displaystyle\mathrm{ \vec{P} = m \ \vec{g} }\) | ||
| donc, | \(\displaystyle\mathrm{ \vec{a}_G= \vec{g} }\) | ||
2.2) |
|||
| Si on projette l'équation de la question 2.1. sur la direction de l'axe Ox alors | \(\displaystyle\mathrm{ a_x (t)= 0 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ v_x (t) = v_0 \ cos \ α }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ x(t)= v_0 \ t \ cos \ α }\) | ||
| Si on projette l'équation de la question 2.1. sur la direction de l'axe Oz alors | \(\displaystyle\mathrm{ a_z (t)= -g }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ v_z (t) = -g / t + v_0 \ sin \ α }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ z(t)= - \frac{1}{2} g t^2 + v_0 \ t \ cos \ α }\) | ||
| D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm{ t =\frac{x}{v_0 \ cos \ α} }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ z(x) = - \frac{g \ x^2 }{2 \ v_0^2 \ cos^2α } + x \ tan \ α }\) | ||
2.3) |
|||
| Si le penalty est réussi alors | \(\displaystyle\mathrm{ z(d) < h }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ - \frac{g \ d^2 }{2 \ v_0^2 \ cos^2α } + d \ tan \ α \ < \ h }\) | ||
| D'après les données | |||
| \(\displaystyle\mathrm{z(d)=- \frac{9,81 \times 11,0^2 }{2 \times11,5^2 \times cos^2(55°) } + 11,0 \times tan \ (55°) }\) | |||
| soit | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ z(d) = 2,1 \ m } }\) | ||
| donc 0 < z(d) < 2,44 donc le pénalty est réussi. | |||
3.1) |
|||
| Par définition l'énergie cinétique s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ E_c=\frac{1}{2} m \ v^2 }\) | ||
| Par définition l'énergie mécanique s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ E_m= E_c +E_{pp} }\) | ||
| On sait que, dans les conditions de l'énoncé, l'énergie potentielle de pesanteur s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ E_{pp} = m \ g \ z }\) | ||
| D'après ce qui précède, d'après le graphe et d'après les conditions initiales :
la courbe 1 représente l'énergie mécanique la courbe 2 représente l'énergie cinétique la courbe 3 représente l'énergie potentielle |
|||
3.2) |
|||
| On note | \(\displaystyle\mathrm{ E_c \ (A)= E_c \ (d) \\ E_p (A) = E_p \ (d) }\) | ||
| D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm{ v_A= \sqrt{ \frac{2 \ E_c (A)}{m}} \\ h_A=\frac{E_p (A)}{m \ g} }\) | ||
| D'après le document 1 | \(\displaystyle\mathrm{ v_A= \sqrt{ \frac{2 \times 28}{0,620}} \\ h_A=\frac{13}{0,620 \times 9,81} }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ v_A=9,5 \ m \cdot s^{-1} \\ h_A=2,1 \ m }\) | ||
3.3) |
|||
| Si aucune force non-conservative ne travaille alors l'énergie mécanique est constante au cours du mouvement. | |||
| D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{1}{2} m \ v_0^2 = \frac{1}{2} m \ v_A^2 + m \ g \ h_A }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ v_A=\sqrt{v_0 -2 \ g \ h_A } }\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ v_A=\sqrt{ 11,5-2 \times 9,81 \times 2,1 } }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ v_A= 9,5 \ m· s^{-1} } }\) | ||
