Carnet de bac
Annales
Le saut de Felix Baumgartner |
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| Amérique du sud 2015 - Exercice 1 - 5 points |
| 1.1) | |||
| On note F la force de gravitation exercée par la Terre sur Félix Baumgartner. | |||
| D'après la loi de la gravitation de Newton | \(\displaystyle\mathrm { F= G \frac{m \ M_T }{(R_T+H)^2}}\) | ||
1.2) |
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| On sait que | \(\displaystyle\mathrm { P= m \ g}\) | ||
| Si P=F alors | \(\displaystyle\mathrm { g = G \frac{ M_T }{(R_T+H)^2}}\) | ||
| donc g diminue si H augmente. | |||
| D'après les valeurs de l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm { g(H)=9,68 \ m \cdot s^{-2} \\ g(0)=9,80 \ m \cdot s^{-2} }\) | ||
2.1) |
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| On note \(\displaystyle\mathrm { \overrightarrow{j} }\) le vecteur unitaire de la direction verticale descendante. | |||
| D'après la définiton de l'accélération | \(\displaystyle\mathrm { \overrightarrow{a} = a_y \ \overrightarrow{j}}\) | ||
| D'après la loi de la gravitation de Newton | \(\displaystyle\mathrm { \overrightarrow{P} = m \ g \ \overrightarrow{j}}\) | ||
| D'après la deuxième loi de Newton appliquée à Félix Baumgartner, soumis à son poids dans le référentiel terrestre supposé galiléen | \(\displaystyle\mathrm { \overrightarrow{P} = m \ \overrightarrow{a}}\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { a_y \ \overrightarrow{j} = g \ \overrightarrow{j}}\) | ||
| Si on projette alors | \(\displaystyle\mathrm { a_y = g}\) | ||
| donc l'accélération est constante et le mouvement est uniformément accéléré. | |||
2.2) |
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| D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm { v_y (t)= g \ t + K }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { v_y (0) = K }\) | ||
| D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm { v_y (0)= 0 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm {K = 0 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { v_y (t) = g \ t }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { y (t) = \frac{1}{2} \ g \ t^2 + K' }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { y (0) = K' }\) | ||
| D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm { y (0)= 0 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { K' = 0 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { y (t) = \frac{1}{2} \ g \ t^2 }\) | ||
2.3) |
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| On note v1 la vitesse maximale | |||
| D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm { v_1= g \ t_1 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { t_1= \frac{v_1}{g} }\) | ||
| D'après les données de l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm { t_1= \frac{1342/3,60}{9,71} }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm { t_1= 38,4 \ s } }\) | ||
2.4) |
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| D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm { y(t_1) = \frac{1}{2} \ g \ {t_1}^2 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm { y(t_1) = \frac{{v_1}^2}{2 \ g} }\) | ||
| D'après les données de l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm { y(t_1)= \frac{(1342/3,6)^2}{2 \times 9,71} }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm { y(t_1)= 7,15 \cdot 10^3 \ m } }\) | ||
| On sait que | \(\displaystyle\mathrm { H_1=H-y(t_1) }\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\underline{\mathrm { H_1= 39,045 \cdot 10^3-7,15 \cdot 10^3 } }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\underline{\mathrm { H_1= 31,9 \cdot 10^3 \ m } }\) | ||
3.1) |
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| D'après l'énoncé, dans la stratosphère l'air présente une très faible masse volumique et est donc raréfié, donc il n'exerce que très peu de frottements, donc on peut assimiler la chute à une chute libre. | |||
3.2) |
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| La chute libre ne prend en compte que le poids, donc si H1 est plus grande, c'est à cause des forces de frottements qui, bien que très faibles, travaillent néanmoins un peu et freinent Félix Baumgartner dans sa chute. | |||
4) |
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| D'après l'énoncé la vitesse maximale est atteinte après une durée plus longue que la durée théorique. Il ne s'agit donc pas d'une chute libre et l'énergie mécanique ne se conserve pas. Toutefois, comme dans une chute libre, l'énergie cinétique augmente au cours du temps et l'énergie potentielle diminue. | |||
