L'encensoir de Saint Jacques |
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1) | |||
D'après la définition de l'énergie cinétique | \(\displaystyle\mathrm{ Ec(0) = \frac{1}{2} \ m \ v_0^2 }\) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ Ec(0) = \frac{1}{2} \times 54 \times 1,65^2 }\) | ||
donc | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ Ec(0) = 74 \ J } }\) | ||
D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ Ep(0)= 0} \) | ||
D'après la définition de l'énergie mécanique | \(\displaystyle\mathrm{ Em(0)=Ec(0) + Ep(0) }\) | ||
D'après ce qui précède | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ Em(0) =74 J }}\) | ||
2) |
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On note
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On sait que | \(\displaystyle\mathrm{ ΔEm= ΔEc + ΔEp} \) | ||
Si l'encensoir n'est soumis qu'à son propre poids alors | \(\displaystyle\mathrm{ ΔEm= 0} \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ ΔEc= - ΔEp} \) | ||
D'après les conditions de l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ ΔEc= 0 - \frac{1}{2} \ m \ v_0^2 \\ ΔEp=m \ g \ h } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{1}{2} \ m \ v_0^2 =m \ g \ h } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ h=\frac{V_0^2}{2 \ g} } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ h= \frac{1,65^2}{2 \times 9,81} } \) | ||
soit | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ h= 13,8 \ cm } } \) | ||
D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ T =2 \ π \sqrt{\frac{L}{g}} } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ T =2 \ π \sqrt{\frac{20,0}{9,81}} } \) | ||
d'où | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ T = 8,97 \ s }} \) | ||
3) |
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D'après la description du problème on montre que | \(\displaystyle\mathrm{ cos θ_0 = \frac{L-h}{L} } \) | ||
d'où | \(\displaystyle\mathrm{ θ_0 = arcos \left( \frac{L-h}{L} \right) } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ θ_0 = arccos \left( \frac{20,0-0,138}{20,0} \right) } \) | ||
soit | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ θ_0 =6,73 ° }} \) | ||
4) |
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D'après la description du problème on montre que | \(\displaystyle\mathrm{ cos θ_0' = \frac{L-L'-h}{L-L'} } \) | ||
d'où | \(\displaystyle\mathrm{ θ_0' = arcos \left( \frac{L-L'-h}{L-L'} \right) } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ θ_0' = arccos \left( \frac{20,0-2-0,138}{20,0-2} \right) } \) | ||
soit | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ θ_0 = 7,10° }} \) | ||
5) |
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Si on tire sur la corde lorsque le pendule a une énergie potentielle minimale et une énergie cinétique maximale, c'est-à-dire en bas de sa trajectoire, alors on augmente la valeur de cette énergie et l'énergie mécanique est augmentée d'autant. Le pendule monte plus haut et il suffit de relâcher la corde lorsque le pendule est en haut de sa trajectoire pour pouvoir répéter l'opération plusieurs fois et augmenter ainsi progressivement l'amplitude des oscillations. | |||
6) |
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D'après le même raisonnement de la réponse 2. on montre que | \(\displaystyle\mathrm{ V_{max} = \sqrt{2 \ g \ a } } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ V_{max} = \sqrt{2 \times 9,81 \times 20 } } \) | ||
donc | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ V_{max} = 71 km / h }} \) | ||