De l'effet Doppler à ses applications |
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Métropole 2016 - Exercice 1 - 6 points |
1.1.1) | |||
Par définition, la fréquence f0 est le nombre de bips sonores émis à intervalles réguliers pendant un seconde. | |||
1.1.2) |
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D'après l'énoncé S et M sont immobiles l'un par rapport à l'autre donc | \(\displaystyle\mathrm{ T =T_0} \) | ||
1.2) |
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Par définition | \(\displaystyle\mathrm{ f' = \frac{1}{T'} } \) | ||
D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ T' = T_0 \left( 1- \frac{v_s}{v_{son}} \right) } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ f'=f_0 \left( \frac{v_{son}}{v_{son}-v_s} \right) } \) | ||
D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ v_s < {son} } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{v_{son}}{v_{son}-v_s} > 1 } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ f'> f_0 } \) | ||
2.1) |
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D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ v = \frac{v_{ultrason}} {2 \ cos θ } \ \frac{Δf}{f_E}} \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ v = \frac{1,57 \cdot 10^3} {2 \ cos 45° } \ \frac{1,5 \cdot 10^3}{10 \cdot 10^6}} \) | ||
donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ v = 0,17 \ m \cdot s^{-1} }} \) | ||
donc il s'agit des artérioles et des veines. | |||
2.2) |
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On note | \(\displaystyle\mathrm{ K = 2 \ cos θ \ \frac{v}{v_{ultrason}}} \) | ||
D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ Δf = K \ f_E } \) | ||
donc si fE augmente alors Δf augmente aussi. | |||
3.1) |
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D'après la figure 4 | \(\displaystyle\mathrm{ 5 \ λ_0 = 2,17 \ m } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ λ_0 = 0,43 \ m } \) | ||
D'après la figure 5 | \(\displaystyle\mathrm{ 5 \ λ' = 1,75 \ m } \) | ||
donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ λ' = 0,35 \ m }} \) | ||
3.2) |
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On sait que | \(\displaystyle\mathrm{ v_{son} = λ_0 \ f_0 } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ v_{son} = 0,43 \times 8,1 \cdot 10^2 } \) | ||
donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ v_{son} = 3,5 \cdot 10^2 \ m \cdot s^{-1} } } \) | ||
3.3) |
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On sait que | \(\displaystyle\mathrm{ v_{son} = λ' \ f' } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ f' = f_0 \frac{λ_0}{λ'} } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ f' = 8,1 \cdot 10^2 \times \frac{0,43}{0,35} } \) | ||
donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ f' = 10 \cdot 10^2 \ Hz }} \) | ||
donc le résultat est en accord avec 1.2 car f'>f0, en outre le son est plus aigüe. | |||
3.4) |
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On sait que | \(\displaystyle\mathrm{ f'=f_0 \left( \frac{v_{son}}{v_{son}-v_s} \right) } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ v_s= v_{son} \left( 1- \frac{f_0}{f'} \right) } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ v_s= f_0 \left( λ_0 - λ' \right) } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ v_s = 8,1 \cdot 10^2 \times ( 0,43 - 0,35 ) } \) | ||
donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ 65 \ m \cdot s^{-1} }} \) | ||