Carnet de bac

On considère une lunette constituée d’un objectif de distance focale f₁=800mm, centre optique O₁ , de diamètre D=120 mm et d’un oculaire de distance focale f₂=200mm, de centre optique O₂. Les images successives d’un objet ponctuel A situé à l’infini sur l’axe optique sont notées de la manière suivante : $$ \mathrm{ A \overset{objectif}{\longrightarrow} \ A_1 \overset{oculaire}{\longrightarrow} \ A'}$$

On souhaite utiliser la lunette pour observer par projection les taches solaires à une distance d=50cm du centre optique de l’oculaire. On note l'intervalle optique $$ \mathrm{Δ=\overline{F'_1F_2}}$$ et TS=150∙10⁶ km la distance Terre-Soleil.

1. Identifier la position de A₁ à un point remarquable du montage. S'agit-il d'un dispositif afocal ? Justifier la réponse.

2. A l’aide de la relation de conjugaison de Descartes, exprimer l’intervalle optique Δ en fonction de d ef f₂, puis calculer sa valeur.

3. Faire un schéma du montage en représentant les deux lentilles disposées le long d’un même axe optique en reportant les foyers de chaque lentille. Puis représenter la marche de deux rayons provenant d’un point B situé à l’infini hors de l’axe.

4. Une tache solaire est perçue, à l'œil nu, sous un diamètre apparent α=2'. Exprimer et calculer sa taille réelle Φ.

5. Exprimer et calculer la taille de la projection de cette tache sur l’écran d’observation.