Carnet de bac

La pièce de cinq centimes d’euro est composée d’un centre en acier (constitué essentiellement de fer et de carbone) entouré de cuivre. Elle a un diamètre de 21,25 mm, une épaisseur de 1,67 mm et une masse de 3,93 g. On cherche par une méthode spectrophotométrique à déterminer la teneur en cuivre d’une telle pièce.

Le cuivre, de masse molaire 63,5 g·mol^-1, est un métal qui peut être totalement oxydé en ions cuivre (II) par un oxydant puissant tel que l’acide nitrique selon la réaction d’équation :

3 Cu_(s) + 8 H⁺_(aq) + 2 NO₃^-_(aq) → 3 Cu²⁺_(aq) + 4 H₂O_(ℓ) + 2 NO_(g)

Les ions cuivre (II) formés se retrouvent intégralement dissous en solution ; le monoxyde d’azote NO est un gaz peu soluble. En pratique, on dépose une pièce de 5 centimes dans un erlenmeyer de 100 mL, on place cet erlenmeyer sous la hotte et on met en fonctionnement la ventilation. Équipé de gants et de lunettes de protection, on verse dans l’erlenmeyer 20 mL d’une solution d’acide nitrique d’une concentration environ égale à 7 mol·L^-1. La pièce est alors assez vite oxydée et on obtient une solution notée S₁. On transfère intégralement cette solution S₁ dans une fiole jaugée de 100 mL et on complète cette dernière avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge. On obtient une solution S₂ qui contient également des ions fer (III) provenant de la réaction entre l’acide nitrique et le fer contenu dans le centre d’acier de la pièce. L’absorbance de la solution S₂ à 800 nm est mesurée, elle vaut 0,575.

1. Étalonnage

1.1. Déterminer, en argumentant votre réponse, les couleurs attendues pour une solution d’ions cuivre(II) et pour une solution d’ions fer (III). Pour quelle raison choisit-on de travailler à une longueur d’onde de 800 nm ?

1.2. On fait subir à différents échantillons de métal cuivre pur le même traitement que celui décrit ci-dessus pour la pièce. On obtient alors des solutions d’ions cuivre (II) dont on mesure l’absorbance à 800 nm. Montrer, en utilisant le document 2, que la loi de Beer-Lambert est vérifiée pour ces solutions d’ions cuivre (II).

2. Détermination de la teneur en cuivre dans la pièce

2.1. Déterminer la masse de cuivre contenue dans la pièce de 5 centimes d’euro.

2.2. En déduire la teneur (ou « pourcentage massique ») en cuivre dans la pièce.

3. Incertitude

10 groupes d’élèves ont déterminé expérimentalement la masse de cuivre présente dans 10 pièces de 5 centimes de même masse. Leurs résultats sont les suivants :

3.1. Déterminer, grâce aux valeurs trouvées par les élèves, l’incertitude élargie (pour un niveau de confiance de 95 %) sur la mesure de la masse de cuivre dans une pièce.

3.2. En déduire l’intervalle dans lequel devrait se situer le résultat du mesurage de la masse de cuivre avec un niveau de confiance de 95 %.

• k = 1 pour un niveau de confiance de 68% ;
• k = 2 pour un niveau de confiance de 95% ;
• k = 3 pour un niveau de confiance de 98% ;