Carnet de bac
Annales
RMN et IRM |
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| Nouvelle-Calédonie 2013 - Exercice 1 - 6 points |
| 1. | |||
| Par définition, deux nucléides sont isotopes s'ils ont même numéro atomique et des nombres de masse différents. | |||
| D'après les écritures des nucléides \(\displaystyle\mathrm{^1_1H}\) et \(\displaystyle\mathrm{^1_2H}\) ils sont isotopes et le noyau de deutérium est composé d'un proton et d'un neutron. | |||
1.1.2) |
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| Par définition, un atome de carbone est asymétrique s'il est lié tétraédriquement à quatre substituants différents. | |||
| D'après la formule de Cram du CDCl3, ce n'est pas son cas, donc il n'est pas asymétrique. | |||
1.1.3) |
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| D'après le principe de fonctionnement de la RMN, on mesure l'influence d'un champ magnétique sur les atomes d'hydrogène, donc si le solvant ne contient pas d'atome d'hydrogène, sa présence n'est pas détectée lors de la mesure. | |||
1.2.1) |
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| D'après la loi de Planck | \(\displaystyle\mathrm{ ΔE = h \ ν }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ ν = \frac{ΔE}{h} }\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ ν = \frac{1,20 \cdot 10^{-6} \times 1,60 \cdot 10^{-19} }{6,63 \cdot 10^{-34}} }\) | ||
| soit | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ ν = 0,29 \ GHz }}\) | ||
| On sait que la longueur d'onde s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ λ = \frac{c}{ν} }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ λ = \frac{h \ c}{ΔE} }\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ λ = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \times 3,00 \cdot 10^{8} }{1,20 \cdot 10^{-6} \times 1,60 \cdot 10^{-19}} }\) | ||
| soit | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ λ = 1,00 \ m } }\) | ||
1.2.2) |
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| D'après le texte on utilise des radiofréquences, ce qui correspond aux ondes dont la longueur d'onde est supérieure au mètre, donc cela convient avec la valeur trouvée. | |||
1.3.1) |
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| D'après la formule développée de la molécule il s'agit du 2,2diméthylpropan-1-ol. | |||
1.3.2) |
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| D'après le spectre RMN
le pic B : atome d'hydrogène lié à l'atome d'oxygène le pic A : 2 atomes d'hydrogène liés au carbone qui porte l'oxygène le pic C : 9 atomes d'hydrogène liés aux 3 autres atomes de carbone |
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2.1) |
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| D'après les données, la présence d'hydrogène dans les tissus mous permet de les visualiser sur un IRM alors que l'absence d'hydrogène dans les os ne permet pas de les visualiser. | |||
2.2.1) |
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On note
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| On sait que | \(\displaystyle\mathrm{ a = \frac{d}{N} }\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ a = \frac{50}{512} }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ a = 0,98 \ mm }\) | ||
2.2.2) |
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| On note N' la taille d'un fichier en octets | |||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ N' = 512 \times 512 }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ N' = 262 144 \ octets }\) | ||
2.2.3) |
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| On note N'' le nombre de niveaux de gris. | |||
| D'après l'énoncé, chaque pixel est codé par un ocet, soit huit bits, chacun admettant deux valeurs différentes ( 0 ou 1) | |||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ N'' = 2^8 }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ N'' = 256 }\) | ||
2.2.4) |
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| On note Δt la durée de transfert d'une image. | |||
| D'après la définition du débit | \(\displaystyle\mathrm{ D= \frac{N'}{Δt}}\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ D= \frac{262144 \times 8}{2} }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ D= 1,05 \ Mbit \cdot s^{-1} }\) | ||
1.3.2) |
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| D'après l'énoncé, la valeur mesurée est supérieure à 200 et inférieure à 2000 donc le calibre utilisé est de 2000mT. | |||
| D'après l'énoncé, l'incertitude U s'écrit dans ce cas | \(\displaystyle\mathrm{ U= \frac{2}{\sqrt{3}}(0,02 \times 1492 + 5 ) }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ U=40,2 \ mT }\) | ||
| d'où | \(\displaystyle\mathrm{ 1451,8 < Bm < 1532,2 }\) | ||
