Carnet de bac
Annales
Transfert thermique lors du chauffage d'une piscine |
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| Pondichéry 2015 - Exercice 1 - 9 points |
| 1.1) | |||
| D'après le schéma de fonctionnement de la pompe à chaleur, Qf et We sont reçus alors de Qf est cédé. | |||
1.2) |
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| On note ΔU la variation d'énergie interne du fluide frigorigène au cours d'un cycle dans la pompe à chaleur. | |||
| D'après le premier principe de la thermodynamique | \(\displaystyle\mathrm{ ΔU= Q_f - Q_c + W_e} \) | ||
| On sait que pour un cycle | \(\displaystyle\mathrm{ ΔU= 0} \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ Q_c = Q_f+ W_e } \) | ||
2.1) |
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| D'après le schéma de fonctionnement de la pompe à chaleur, lors de son passage dans le vaporisateur, le fluide frigorigène reçoit la quantité d'énergie We et passe de l'état liquide à l'état gazeux et subit donc une vaporisation. | |||
2.2) |
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| D'après le schéma de fonctionnement de la pompe à chaleur, l'air échange de l'énergie avec le fluide frigorigène par convection. | |||
3.1) |
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On note
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| D'après la loi de comportement d'un corps pur | \(\displaystyle\mathrm{ Q= ρ_{eau} \ V \ c_{eau} \ ΔT } \) | ||
| D'après le premier principe de la thermodynamique | \(\displaystyle\mathrm{ ΔU_{eau} = Q } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ ΔU_{eau} = ρ_{eau} \ V \ c_{eau} \ ΔT } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ ΔU_{eau} = 1000 \times 560 \times 4,18 \cdot 10^3 (28-17) } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ ΔU_{eau} =26 \cdot 10^9 \ J } \) | ||
| D'après le principe de fonctionnement de la pompe à chaleur | \(\displaystyle\mathrm{ ΔU_{eau} = Q_c } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ Q_c =26 \cdot 10^9 \ J }} \) | ||
3.2) |
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| D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm{ Q_f= Q_c-W_e } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ Q_f= 26 \cdot 10^9 -8 \cdot 10^9 } \) | ||
| soit | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ Q_f= 18 \cdot 10^9 \ J } } \) | ||
3.4) |
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| D'après la définition du coefficient de performance | \(\displaystyle\mathrm{ η = \frac{Q_c}{W_e} } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ η = \frac{26}{8} } \) | ||
| soit | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ η =3,3 } } \) | ||
4.1) |
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| On note W'e l'énergie qu'il faudrait fournir pour chauffer la piscine avec une résistance électrique. | |||
| D'après la définition de l'erreur relative | \(\displaystyle\mathrm{ ε= \frac{W'_e - W_e}{W'_e} } \) | ||
| On sait que | \(\displaystyle\mathrm{ W'_e= Q_c } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ ε= \frac{Q_c-\frac{Q_c}{η }}{Q_c}} \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ ε= 1-\frac{1}{η} } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ ε= 1-\frac{1}{3} } \) | ||
| soit | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ ε= 0,67 }} \) | ||
4.2) |
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| D'après ce qui précède, l'utilisation d'une pompe à chaleur permet de chauffer ou de climatiser un lieu en utilisant moins d'énergie électrique que par un moyen direct. C'est pourquoi ce genre de système permet d'effectuer des économies d'énergie. | |||
