Carnet de bac
Annales
Quelques aspects de la physique du vol avec l'A380 |
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| Nouvelle Calédonie 2015 - Exercice 3 - 5 points |
| 1.1) | |||
| Par définition de l'énergie cinétique | \(\displaystyle\mathrm{ E_c(A)= \frac{1}{2}m v_A^2 \\ E_c(B)= \frac{1}{2}m v_B^2 } \) | ||
| Par définition | \(\displaystyle\mathrm{ ΔE_c= E_c(B) - E_c(A)} \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ ΔE_c= \frac{m}{2} \left( v_B^2 - v_A^2 \right) } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ ΔE_c= \frac{560 \cdot 10^3}{2} \left( \frac{320}{3,6} \right)^2 } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ ΔE_c= 2,2 \ MJ }} \) | ||
1.2) |
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| Par définition du travail | \(\displaystyle\mathrm{ W_{AB}(F_{poussée})= \overrightarrow{F}_{poussée} \cdot \overrightarrow{AB}} \) | ||
| D'après le théorème de l'énergie cinétique | \(\displaystyle\mathrm{ ΔE_c = W_{AB}(F_{poussée}) } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ \overrightarrow{F}_{poussée} \cdot \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}m \left( v_B^2 - v_A^2 \right) } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ F_{poussée} = \frac{m}{2 \ AB} \left( v_B^2 - v_A^2 \right) } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ F_{poussée} = \frac{560 \cdot 10^3}{2 \times 1,8 \cdot 10^3} \left( \frac{320}{3,6} \right)^2 } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ F_{poussée} = 1,2 \cdot 10^6 \ N }} \) | ||
| donc les quatre réacteurs sont nécessaires. | |||
2.1) |
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| On sait que tout corps ayant un mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen est soumis à une résultante nulle de forces. | |||
| D'après l'énoncé , l'avion suit un mouvement rectiligne uniforme dans le référentiel terrestre supposé galiléen, donc il est soumis à une résultante nulle de forces. | |||
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2.2) |
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| D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ F_{trainée}= \frac{1}{2} \ ρ \ v^2 \ C_x \ S } \) | ||
| D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm{ F_{poussée} = F_{trainée} } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ F_{poussée}= \frac{1}{2} \ ρ \ v^2 \ C_x \ S } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ F_{poussée} = \frac{0,4}{2} \left[ \frac{945}{3,6} \right]^2 \times 0,020 \times 845 } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ F_{poussée}= 2,3 \cdot 10^5 \ N }} \) | ||
| donc la puissance d'un seul réacteur suffit. | |||
2.3) |
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| D'après la figure 1 si l'altitude augmente alors la masse volumique de l'air diminue, donc la force de trainée diminue aussi. Donc la poussée est plus faible lorsque l'altitude augmente. | |||
2.4) |
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| D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ F_{portance}= \frac{1}{2} \ ρ \ v^2 \ C_z \ S } \) | ||
| D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm{ F_{portance} = m \ g } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ m = \frac{ρ \ v^2 \ C_z \ S}{2 \ g} } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ m = \frac{0,4 \times \left[ \frac{945}{3,6} \right]^2 \times 0,32 \times 845}{2 \times 9,18} } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ m= 3,8 \cdot 10^5 kg }} \) | ||
| donc l'avion a une masse de 380 tonnes, ce qui est en cohérence avec les données de l'énoncé dans la mesure où la masse au décollage est due en partie à la masse du carburant. | |||
