Carnet de bac

On considère que Galilée observe le ciel nocturne à l'aide d'une lunette constituée de deux lentilles minces convergentes. L'objetif a une focale f₁=800mm ; on note O₁ son centre optique, F'₁ et F₁ respectivement ses foyers image et objet. L'occulaire a une focale f₂=100mm ; on note O₂ son centre optique, F'₂ et F₂ respectivement ses foyers image et objet.
Les images successives d’un objet ponctuel A situé à l’infini sur l’axe optique sont notées de la manière suivante : $$ \mathrm{ A \overset{objectif}{\longrightarrow} \ A_1 \overset{oculaire}{\longrightarrow} \ A'}$$

On appelle intervalle optique la grandeur suivante : $$ \mathrm{Δ = \overline{F'_1F_2}}$$

Galilée observe la planète Jupiter d'abord à l'œil nu, puis à travers sa lunette.
La distance entre Jupiter et Ganymède, son satellite le plus lumineux, vaut JC=1070·10³km. La distance moyenne Terre-Soleil vaut TS=150·10⁶km et Jupiter-Soleil vaut JS=778·10⁶km.
On rappelle que le pouvoir séparateur de l'œil humain est θ=3,0·10^-4 rad.

1. Quel était le diamètre apparent α de la distance JC vue depuis la Terre à l'automne 1609, lorsque Jupiter était au plus près de la Terre ? Pourquoi Galilée ne pouvait-il pas distinguer Ganymède à l'œil nu ?

2. On considère un point objet A est situé à l’infini et on souhaite renvoyer son image A' à l’infini. Identifier la position de A₁ à un ou plusieurs points remarquables du montage. Quelle est la valeur de l’intervalle optique ?

3. Représenter la marche de deux rayons provenant d’un point B situé à l’infini hors de l’axe au dessus de l’axe. Puis l’image intermédiaire A₁B₁ donnée par l’objectif. Représenter sur le même schéma les angles α et α' où α est le diamètre apparent sous lequel est aperçu l’objet AB et α' celui sous lequel est aperçu l’image A’B’.

4. Exprimer et calculer le grossissement G.

5. Pourquoi Galilée peut-il distinguer Jupiter de son satellite en regardant à travers sa lunette ?