Quand Newton vient en aide aux skateurs |
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Antilles 2017 (remplacement) - Exercice 2 - 5 points |
1.1) | |||
D'après l'énoncé, le skateur avance en ligne droite à vitesse constante donc le mouvement est rectiligne uniforme. | |||
1.2) |
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D'après le principe d'inertie, si un corps a un mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen alors il est soumis à une résultante nulle donc les forces exercées sur le système se compensent. | |||
2.1) |
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On note
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On sait que | \(\displaystyle\mathrm{ E_m(C) = \frac{1}{2} \ m \ v_C^2 + m \ g \ H } \) | ||
et | \(\displaystyle\mathrm{ E_m(E) = \frac{1}{2} \ m \ v_E^2 + m \ g \ (H+h) } \) | ||
2.2) |
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D'après l'énoncé, aucune force de frottement ne travaille entre C et E donc l'énergie mécanique est constante | \(\displaystyle\mathrm{ E_m(C) = E_m(E) } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{1}{2} \ m \ v_C^2 + m \ g \ H = \frac{1}{2} \ m \ v_E^2 + m \ g \ (H+h) } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ v_E = \sqrt{ v_C^2 - 2 \ g \ h } } \) | ||
2.3) |
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D'après les données de l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ v_E= \sqrt{3,6^2 - 2 \times 9,8 \times 0,45} } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ v_E= 2,0 \ m \cdot s^{-1} } \) | ||
3.1) |
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D'après la description donnée par l'énconé, l'énergie potentielle est constante donc elle est représentée par la courbe 2, l'énergie cinétique est la courbe 1 et l'énergie mécanique est la courbe 3. | |||
3.2) |
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On sait que le travail d'une force consante s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ W= \overrightarrow{f} \cdot \overrightarrow{EF} } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ W= - f \ L } \) | ||
3.3) |
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On sait que | \(\displaystyle\mathrm{ ΔE_m = W } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ ΔE_m= - f \ L } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ f=- \frac{ΔE_m}{L} } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ f=- \frac{80-150}{2} } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ f= 35 \ N } \) | ||
4) |
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On note ℓ la hauteur de la rampe | |||
D'après l'énoncé, l'énergie mécanique se conserve donc | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{1}{2} \ m \ v_K^2 = m \ g \ ℓ } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ ℓ = \frac{v_K^2}{2 \ g} } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ ℓ = \frac{4,5^2}{2 \times 9,8} } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ ℓ = 1,0 \ m } \) | ||