Un véhicule muni d'une sirène est immobile. La sirène retentit et émet un son de fréquence f=680 Hz. Le son émis à la date t=0 se propage dans l'air à la vitesse c=340 m·s-1 à partir de la source S. On note λ la longueur d'onde correspondante. La figure 1 ci-contre représente le front d'onde à la date t=4T (T étant la période temporelle de l'onde sonore.)
Cocher les réponses exactes ci-dessous :
Le véhicule se déplace maintenant vers la droite à la vitesse v inférieure à c. La figure 2 donnée ci-après représente le front de l'onde sonore à la date t=4T. Le véhicule se rapproche d'un observateur immobile.Pendant l'intervalle de temps T, le son parcourt la distance λ. Pendant ce temps, le véhicule parcourt la distance d=v T. La longueur d'onde λ' perçue par l'observateur à droite de la source S a donc l'expression suivante : λ'=λ – v T (1).
Rappeler la relation générale liant la vitesse de propagation, la longueur d'onde et la fréquence. En déduire que la relation (1) permet d'écrire $$ \mathrm{ f'=f \frac{c}{c-v} }$$
(f’ est la fréquence sonore perçue) Le son perçu est-il plus grave ou plus aigüe que le son d'origine ? Justifier.
Dans un deuxième temps, le véhicule s'éloigne de l'observateur à la même vitesse v. Donner, sans démonstration, les expressions de la nouvelle longueur d'onde λ" et de la nouvelle fréquence f'' perçues par l'observateur en fonction de f, v et c. Le son perçu est-il plus grave ou plus aigüe que le son d'origine ? Justifier.
Exprimer, puis estimer en km·h-1, en arrondissant les valeurs à des nombres entiers, la vitesse du véhicule qui se rapproche de l'observateur sachant que ce dernier perçoit alors un son de fréquence f'=716 Hz.
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