Un artiste de cirque veut faire claquer son fouet ; pour ce faire, il génère, d’un mouvement de poignet, un ébranlement qui se déplace à la célérité v le long de la lanière en cuir du fouet.
Cette célérité v dépend de la tension F de la lanière et de sa masse linéique μ (masse par unité de longueur) suivant la relation :
$$ \mathrm{ v=\sqrt{ \frac{F}{μ} } }$$
On donne la célérité du son dans l'air à 20°C : vson=340m·s-1
Montrer par une analyse dimensionnelle, l'homogénéité de la relation donnée dans l'énoncé.
On simule à l’aide d’un logiciel la propagation de la perturbation le long de la lanière et on obtient la position de l’ébranlement à différentes dates séparées d’un intervalle de temps Δt=3,5·10-2 s (figure ci-contre). La lanière du fouet a une longueur L = 3,0 m.
Calculer la durée τ mise par l'onde pour parcourir toute la lanière. En déduire la valeur de la célérité v de l'onde.
En réalité, la section de la lanière du fouet diminue au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la poignée ; donc la masse linéique μ diminue. Si on suppose que la tension F est constante, comment évolue la célérité de l’onde le long de la lanière, de la poignée à son extrémité ?
On s’intéresse maintenant à la vitesse de déplacement transversal de la mèche qui correspond à l’extrémité du fouet. On enregistre son mouvement avec une caméra ultra-rapide. La fréquence de prise de vue est de 4000 images par seconde. Entre deux images successives, la mèche, du fait de la propagation de la vibration, se déplace d’une distance d = 11 cm. En déduire la vitesse v’ de déplacement de la mèche. Dans ces conditions, le mur du son a-t-il été passé par la mèche ?
