Carnet de bac

La cinématique se fixe comme objectif de rendre compte du mouvement des corps sans faire usage de la notion de force, seulement du repérage de la position du corps dans un référentiel déterminé. Dans ce cadre, les équations horaires sont les fonction x(t), y(t) et z(t) donnant les coordonnées d'un point en fonction du temps. Elles sont généralement la solution d'un problème si on connait les forces qui agissent mais peuvent aussi constituer le point de départ du problème s'il s'agit de retrouver les forces qui imposent tel ou tel mouvement.

Les coordonnées du vecteur position d'un point M₁ dans un repère R d'origine O et de base \(\displaystyle \mathrm{B (\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}) }\) sont $$\mathrm{\overrightarrow{OM}_1 = \left\{\begin{array}{lcl} x_1 (t) = - a \ t^2 + b \ t + x_0\\ \mathrm{y_1 (t) = \frac{a}{2} \ t^2 + c \ t} \\ \mathrm{z_1 (t) = z_0 } \end{array}\right.}$$

1. Exprimer les vecteurs vitesse et accélération de M₁.

2. Exprimer les normes des vecteurs vitesse et accélération de M₁.

Les coordonnées du vecteur accélération d'un point M₂ dans R sont $$\mathrm{\overrightarrow{a}_2 = \left\{\begin{array}{lcl} \ddot{x}_2 (t) = -1 \\ \mathrm{\ddot{y}_2 (t) = \frac{a}{2}} \end{array}\right.}$$

3. Exprimer les vecteurs vitesse et position de M₂ si \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{v}(0) = V_0 \ \overrightarrow{i}}\) et \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{OM}(0) = y_0 \ \overrightarrow{j}}\).

4. Exprimer les coordonnées du vecteur position de M₂ et la norme de sa vitesse à la date t=0.