La cycloïde est la trajectoire d'un point M lié à l'extrémité d'une roue de vélo, vue depuis un point fixe O de la route le long de laquelle roule le vélo. Les coordonnées du point M dans le référentiel de la route sont : \(\displaystyle \mathrm{ x(t)= r \ (ω t -sin \ ωt) }\) et \(\displaystyle \mathrm{ y(t)= r \ (1 - cos \ ωt) }\).
Quelle est l'allure d'une cycloïde ?
Calculer les coordonnées des vecteurs vitesse et accélération du point M par rapport au référentiel de la route.
Calculer la norme v de la vitesse et la norme a de l'accélération de M. On donne cos (2α) = 1 - 2 sin2α et cos2α+sin2α=1.
Calculer la quantité \(\displaystyle \mathrm{ \frac{dv}{dt} }\)
Peut-on dire que \(\displaystyle \mathrm{ \frac{dv}{dt}=a }\) ? Commenter.
Wintergatan Marble Machine (music instrument using 2000 marbles)