Carnet de bac
Exercices
Diamètre apparent de la Lune |
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| 1) | ||||
| On note L le diamètre du disque lunaire | ||||
| On sait que le diamètre d'un disque vaut | \(\displaystyle \mathrm{ L= 2 \ R_L }\) | |||
| D’après la défintion du diamètre apparent | \(\displaystyle \mathrm{ α_a = \frac{L}{D_a} }\) | |||
| donc | \(\displaystyle \mathrm{ α_a = \frac{2 \ R_L}{D_a} }\) | |||
| de même | \(\displaystyle \mathrm{ α_p = \frac{2 \ R_L}{D_p} }\) | |||
| D'après les données de l'énoncé | \(\displaystyle \mathrm{ α_p = \frac{2 \times 1 737,4}{356 410} }\) | |||
| soit | \(\displaystyle \mathrm{ α_p = 9,75 \cdot 10^{-3} rad }\) | |||
| soit | \(\displaystyle \mathrm{ α_p = 4° \ 50' }\) | |||
| et | \(\displaystyle \mathrm{ α_a = \frac{2 \times 1 737,4}{406 740} }\) | |||
| soit | \(\displaystyle \mathrm{ α_a = 8,54 \cdot 10^{-3} rad }\) | |||
| soit | \(\displaystyle \mathrm{ α_a = 0° \ 0' \ 30,7'' }\) | |||
2) |
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| D'après la loi de la réfraction de Descartes | \(\displaystyle \mathrm{ n_{air} \ sin \ i = n_{eau} \ sin \ r }\) | |||
| donc | \(\displaystyle \mathrm{ sin \ r = \frac{n_{air}}{n_{eau}} \ sin \ i }\) | |||
| D'après l'approximation des petis angles | \(\displaystyle \mathrm{ r = \frac{n_{air}}{n_{eau}} \ i }\) | |||
3) |
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| D'après l'énoncé | \(\displaystyle \mathrm{ i= \frac{α_a}{2} }\) | |||
| et | \(\displaystyle \mathrm{ r = \frac{α}{2} }\) | |||
| donc | \(\displaystyle \mathrm{ \frac{α}{2} = \frac{n_{air}}{n_{eau}} \frac{α_a}{2} }\) | |||
| donc | \(\displaystyle \mathrm{ α = \frac{n_{air}}{n_{eau}} α_a }\) | |||
| D'après les données | \(\displaystyle \mathrm{ α = \frac{1,00}{1,33} \times 9,75 \cdot 10^{-3} }\) | |||
| donc | \(\displaystyle \mathrm{ α = 3,67 \cdot 10^{-3} \ rad }\) | |||
