Jeu de billard - Fesic 2015 |
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a) | |||
D'après la définition de la quantité de mouvement | \(\displaystyle\mathrm{ p_0=m \ v_0 } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ p_0=1,2 \cdot 10^{2-3 }\times 1,00 } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ p_0=0,12 kg \cdot m \cdot s^{-1} } \) | ||
b) |
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Si le choc est élastique alors | \(\displaystyle\mathrm{ \vec{p}_0= \vec{p}_A + \vec{p}_B } \) | ||
c) |
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D'après ce qui précède | \(\displaystyle\mathrm{ \vec{p}_0= \vec{p}_A + \vec{p}_B } \) | ||
On note \(\displaystyle\mathrm{ \vec{u} } \) la direction incidente de la boule A. | |||
Si on projette sur la direction \(\displaystyle\mathrm{ \vec{u} } \) alors | \(\displaystyle\mathrm{ \vec{p}_0 \cdot \vec{u} = \vec{p}_A \cdot \vec{u} + \vec{p}_B \cdot \vec{u} } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ p_0 = p_A \ cosβ + p_B \ cosα } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ m \ v_0 = m \ v_A \ cosβ + m \ v_B \ cosα } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ v_0 = v_A \ cosβ + v_B \ cosα } \) | ||
d'où | \(\displaystyle\mathrm{ v_B = \frac{v_0 - v_A \ cosβ }{cosα} } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ v_B = \frac{1-0,5 \times 0,5}{0,87} } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ v_B = 0,86 m\cdot s^{-1} } \) | ||
d) |
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D'après la définition de l'énergie cinétique | \(\displaystyle\mathrm{ Ec=\frac{1}{2} m \ v^2_0 } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ Ec=0,5 \times 0,12 \times 1^2 } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ Ec=0,06 \ J } \) | ||