Plan incliné - Fesic 2013 |
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a) | |||
On sait que le poids s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ P = m g } \) | ||
On sait que la masse m s'exprime en kg et l'accélération g en m·s-2 | |||
donc l'unité d'une force vaut | \(\displaystyle\mathrm{ 1 N = 1 kg \cdot m \cdot s^{-2}} \) | ||
b) |
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D'après la deuxième loi de Newton appliqué au train soumis à son poids P, à la réaction du sol R et à la force de frottement F | \(\displaystyle\mathrm{ \vec{P} +\vec{R} + \vec{F} = m \ \vec{a} } \) | ||
Si on projette sur la direction parallèle au plan dans le sens de la montée alors | \(\displaystyle\mathrm{ - m \ g \ sinθ - F = m \ a } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ a= - \left( \frac{F}{m} +g \ sin θ \right) } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ v= v_0 - \left( \frac{F}{m} +g \ sin θ \right) } \) | ||
Si v=0 alors | \(\displaystyle\mathrm{ t= \frac{v_0}{ \frac{F}{m} +g \ sin θ } } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ t= \frac{30}{ \frac{221 \cdot 10^3}{170 \cdot 10^3} +10 \ sin 10° } } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ t= \frac{30}{ 1,3 +1,7 } } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ t= 10 \ s } \) | ||
c) |
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On sait que le poids est vertical orienté vers le bas, donc son travail est moteur lors de la descente. | |||
d) |
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D'après la deuxième loi de Newton appliqué au train soumis à son poids P, à la réaction du sol R et à la force de frottement F | \(\displaystyle\mathrm{ \vec{P} +\vec{R} + \vec{F} = m \ \vec{a} } \) | ||
Si on projette sur la direction parallèle au plan dans le sens de la descente alors | \(\displaystyle\mathrm{ m \ g \ sinθ - F = m \ a } \) | ||
donc | \(\displaystyle\mathrm{ a= g \ sin θ - \frac{F}{m} } \) | ||
D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ a= 10 \ sin 10° - \frac{221 \cdot 10^3}{170 \cdot 10^3} } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ a= 1,7 - 1,3 } \) | ||
soit | \(\displaystyle\mathrm{ a= 0,4 \ m \cdot s^{-2} } \) | ||