Le jet d'eau de Genève est alimenté par une arrivée d'eau dont le débit volumique noté Qv s'exprime en m3·s-1. L'eau est éjectée verticalement vers le haut depuis le niveau de la surface libre du lac Léman, à travers une canalisation dont la section vaut S=100cm2. La hauteur du jet d'eau est h=140m. On prend l'origine des énergies potentielles au niveau de la surface libre du lac.
On donne la masse volumique de l’eau ρ=1,00·103kg·m-3 et l’intensité de la pesanteur terrestre g=9,81m·s-2.
En s'aidant de l'unité de mesure du débit volumique, donner sa définition en fonction du volume V d'eau débité pendant une durée Δt.
On note d la distance parcourue par une particule fluide à la sortie de la canalisation pendant une durée Δt. On considère qu'elle est éjectée avec une vitesse ve qu'on suppose constante pendant Δt. En déduire l'expression du débit volumique en fonction de S et de ve.
Exprimer l'énergie cinétique initiale Eci et l'énergie potentielle initiale Epi d'une goutte d'eau de masse m lorsqu'elle est éjectée de la canalisation.
Exprimer l'énergie cinétique finale Ecf et l'énergie potentielle finale Epf de la même goutte d'eau au sommet de la trajectoire. On suppose que seul le poids travaille. En déduire la valeur de ve.
Exprimer et calculer la valeur du débit volumique du jet d'eau.
