Carnet de bac

On étudie le mouvement d'une balle en plomb de masse m=20,0g et de température T=30°C, tirée horizontalement avec une vitesse v=400m·s^-1. On considère que son énergie potentielle est nulle à la hauteur à laquelle elle est tirée.

Dans un premier temps, la balle est tirée contre un mur vertical inélastique : il ne subit aucune déformation lorsque la balle entre en collision avec lui. Dans un deuxième temps, la balle est tirée contre un sac de sable de masse M=150kg, suspendu au bout d'une corde de masse négligeable et de logueur L=2,10m. La balle peut pénétrer le sac sans difficulté et est freinée par le sable jusqu'à l'arrêt complet de la balle par rapport au sable.

On donne pour le plomb :

• Masse molaire M_Pb = 207 g·mol^-1
• Température de fusion T_f = 327 °C
• Capacité thermique massique c = 129 J·kg^-1 · K^-1
• Energie de fusion E_f = 4,80 kJ·mol^-1 (E_f : énergie qu'il faut apporter au plomb pour le faire passer de l'état solide à l'état liquide lorsqu'il a atteint sa température de fusion)

1. Quelle est l'énergie mécanique E_m de la balle ?

2. Quelle est l'augmentation théorique ΔT de température de la balle lorsqu'elle percute le mur ?

3. La balle est elle encore solide après la percussion ?

4. Quelle est la vitesse v' du sac après avoir été percuté par la balle si on considère que l'énergie cédée au sable est négligeable ? On négligera la masse de la balle devant celle du sac.

5. Quelle est dans ce cas, la hauteur h à laquelle monte le sac après la percusion ?