Carnet de bac
Annales
Des aurores polaires et des électrons |
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| Afrique 2016 - Exercice 3 - 5 points |
| 1.1.1) | |||
| D'après la définition du facteur de Lorentz | \(\displaystyle\mathrm{ γ= \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} } \) | ||
| D'après la loi de dilatation des durées | \(\displaystyle\mathrm{ Δt=γ Δt_0 } \) | ||
| On sait que | \(\displaystyle\mathrm{ v < c } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ γ > 1 } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ Δt > Δt_0 } \) | ||
1.1.2) |
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| D'après la loi de dilatation des durées | \(\displaystyle\mathrm{ Δt=γ Δt_0 } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ Δt_0=\frac{Δt}{γ} } \) | ||
| D'après les données de l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ Δt_0 = 1,0 \cdot 10^{-9} \times \sqrt{1-0,1^2} } \) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ Δt_0 = 0,99 \cdot 10^{-9} \ s } \) | ||
1.1.3) |
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| D'après ce qui précède si c=1000 m·s-1 et si l'on considère le trajet d'un train allant à la vitesse v=100m·s-1 alors un trajet durant Δt0=1h dans le référentiel de la gare vaudrait Δt=0,99h soit 59min et 24 secondes dans le référentiel du train. | |||
1.2.1) |
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| D'après la définition de l'énergie cinétique | \(\displaystyle\mathrm{ E_C=\frac{1}{2}m v^2 } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ E_C=\frac{1}{2}m c^2 \ \frac{v^2}{c^2} } \) | ||
| donc, dans la cas de la théorie classique v2/c2 est proportionnel à l'énergie cinétique. | |||
| On sait que la vitesse d'un corps ne peut pas être supérieure à celle de la lumière dans le vide donc le rapport v2/c2 ne peut pas être suppérieur à l'unité, donc la courbe (2) correspond à la théorie classique. | |||
1.2.2) |
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On note
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| D'après la définition de l'écart relatif | \(\displaystyle\mathrm{ε_r= \frac{E_{c1} - E_{c2}}{E_{c1}} } \) | ||
| Si v=1,2 ·108 m ·-1 alors | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{v^2}{c^2}=0,16 } \) | ||
| D'après les données du graphe | \(\displaystyle\mathrm{ε_r= \frac{0,046 - 0,04}{0,046} } \) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ε_r= 0,13 } \) | ||
| donc les électrons peuvent être considérés comme relativistes pour une vitesse proche de v=1,2 ·108 m ·-1 | |||
2.1) |
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| Les ondes visibles ont des longeurs d'onde comprises entre 400 et 800 nm environ soit de l'ordre du micromètre. | |||
2.2) |
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On note
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| D'après la définition de l'énergie cinétique | \(\displaystyle\mathrm{ε = \frac{1}{2} m v^2 } \) | ||
| D'après la loi de Planck | \(\displaystyle\mathrm{ε= \frac{h \ c }{λ} } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ v = \sqrt{ 2 \frac{h \ c}{m \ λ }} } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{v = \sqrt{ 2 \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \times 3,00 \cdot 10^8}{9,11 \cdot 10^{-31} \times 10^{-6} }} } \) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{v = 6,61 \cdot 10^5 \ m \cdot s^{-1} } \) | ||
| donc il ne s'agit pas d'électrons relativistes. | |||
