Carnet de bac
Annales
Coucher de soleils sur Tatooine |
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| Métropole 2016 - Exercice 3 - 5 points |
| 1.1) | |||
| D'après le texte, la distance entre les deux planètes est de 4 millions de kilomètres et d'après le document, les deux centres des étoiles sont distants de 1,8cm, donc par comparaison, les rayons représentés par des distances de 3,5mm ont des valeurs réelles d'environ 2 millions de kilomètres. | |||
1.2) |
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On note
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| D'après la définition de la masse volumique | \(\displaystyle\mathrm{ ρ = \frac{M}{V} \\ ρ = \frac{M_{Tatoo}}{V_T} } \) | ||
| On sait que | \(\displaystyle\mathrm{ V = \frac{4}{3} π R^3 \\ V_T = \frac{4}{3} π R_T^3 } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ M_{Tatoo} = M \left( \frac{R_T}{R} \right)^3 } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ M_{Tatoo} = 2,0 \cdot 10^{30} \left( \frac{2,0 \cdot 10^6}{7,0 \cdot 10^5} \right)^3 } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ M_{Tatoo} = 47 \cdot 10^{30} \ kg }} \) | ||
2.1) |
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| D'après le document, on peut lire "tout se passe comme si les étoiles ne faisaient qu'une". | |||
2.2) |
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2.3) |
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On note
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| D'après la deuxième loi de Newton appliquée à Tatooine soumise à la force de gravitation dans le référentiel lié à Tatoo 1-2 supposé galiléen | \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F}= m \overrightarrow{a}}\) | ||
| D'après la loi de la gravitation de Newton | \(\displaystyle\mathrm{ \overrightarrow{F}=G \frac{m \ M'_T}{ D ^2 } \overrightarrow{u}_n}\) | ||
| D'après la loi de Frénet | \(\displaystyle\mathrm{ \overrightarrow{a}=\frac{dv}{dt} \overrightarrow{u}_t + \frac{v^2}{D} \overrightarrow{u}_n }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ G \frac{m \ M'_T}{D^2 } \overrightarrow{u}_n = m \left( \frac{dv}{dt} \overrightarrow{u}_t + \frac{v^2}{D} \overrightarrow{u}_n \right) }\) | ||
| Si on projette sur \(\displaystyle\mathrm{ \overrightarrow{u}_t }\) alors | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{dv}{dt} = 0 }\) | ||
| donc le mouvement est uniforme. | |||
2.4) |
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| On note T la période de révolution de la planète | |||
| Si on projette sur \(\displaystyle\mathrm{ \overrightarrow{u}_n }\) alors | \(\displaystyle\mathrm{ G \frac{m \ M'_T}{D^2 } = m \frac{v^2}{D} }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ v=\sqrt{\frac{G \ M'_T}{D}} }\) | ||
| D'après la définition de la vitesse moyenne | \(\displaystyle\mathrm{ v = \frac{2 \ π \ D}{T} }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ T = \frac{2 \ π \ D}{v} }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ T = 2 π \sqrt{\frac{ D^3}{G \ M'_T} } }\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ T = 2 π \sqrt{\frac{ (200 \cdot 10^9)^3}{6,67 \cdot 10^{-11} \times 9,5 \cdot 10^{31}} } }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ T = 7,1 \cdot 10^6 \ s } }\) | ||
