Carnet de bac

Simon Stevin, commente en 1609 dans Hypomnemata mathematica la technique du moufle d'Archimède permettant de lever de grandes masses avec facilité. On se propose de raisonner à partir des figures ci-dessous tirées de l'ouvrage. La main qui apparait sur chaque figure représente l'action de l'opérateur.
On souhaite élever un corps de masse M=30kg à une hauteur h=1,00m au dessus du sol. On utilise pour ce faire plusieurs techniques. Dans un premier cas l'opérateur élève le corps à l'aide d'une seule poulie ; dans le deuxième cas il s’aide de deux ; dans le troisième cas de trois et dans le dernier de quatre. On note P la norme du poids du corps et T la norme de la force que doit exercer l’opérateur pour élever le corps et R l'action du cable attaché au support, sur le support. On néglige l’action de la poussée d’Archimède.

Pour chaque cas :

1. Reproduire succinctement la figure et représenter toutes les forces qui s'exercent sur le corps.

2. Exprimer T en fonction de P puis R en fonction de P dans le cas où le corps est élevé à vitesse constante.

3. Exprimer la longueur L de corde que doit dévider l'opérateur pour éléver le corps de la hauteur h. On négligera les rayons des poulies et l'on supposera que deux poulies superposées ont des centres confondus.

4. Calculer le travail que doit fournir l'opérateur.

5. Quel est l'intérêt d'un moufle d'Archimède ?