Carnet de bac
Exercices
Oscillations libres et forcées (d'après bac 2003) |
➔ |
| 1) | |||
On note
|
|||
| D'après la loi de Hooke | \(\displaystyle\mathrm{ F = k' \ (ℓ-ℓ_0) } \) | ||
| On sait que | \(\displaystyle\mathrm{ P=m \ g } \) | ||
| D'après la deuxième loi de Newton appliquée au ressort à l'équilibre dans un référentiel terrestre supposé galiléen | \(\displaystyle\mathrm{ P = F } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ m \ g = k' (ℓ-ℓ_0) } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ k' = \frac{m \ g}{ℓ-ℓ_0} } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ k'= \frac{0,100 \times 9,81 }{ 0,124 - 0,100 } } \) | ||
| donc | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ k'= 40,1 N \cdot m^{-1} }} \) | ||
| Par défintion l'erreur relative s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ ε_r= \frac{ k'-k }{ k } } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ ε_r= \frac{40,875 -40 }{40 } } \) | ||
| donc | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ ε_r= 2,2 \% } } \) | ||
2) |
|||
| On note T0 la période propre des oscillations | |||
| D'après le graphe | \(\displaystyle\mathrm{ 2 \ T_0 = 0,630 } \) | ||
| donc | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ T_0 = 0,315 \ s } } \) | ||
| On sait que la valeur théorique de la période vaut | \(\displaystyle\mathrm{ T= 2 \ π \ \sqrt{ \frac{m}{k}} } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ T= 2 \ π \ \sqrt{ \frac{0,100}{40}} } \) | ||
| donc | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ T= 0,314 \ s }} \) | ||
| donc les deux valeurs sont pratiquement égales. | |||
3) |
|||
| Si la solution est plus visqueuse alors les amortissements sont plus forts et la courbe prend l'allure suivante : | |||
 |
|||
4) |
|||
| D'après le graphe on constate que l'amplitude de la réponse passe par un maximum pour la fréquence 3,2 Hz. Il s'agit donc de la fréquence de résonance. | |||
On note
|
|||
| Par définition | \(\displaystyle\mathrm{ f_r = \frac{1}{T_r} } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ T_r = \frac{1}{f_r} } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ T_r = \frac{1}{3,2} } \) | ||
| soit | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ T_r = 0,312 \ s }} \) | ||
| donc la période de résonance est proche de la période propre. | |||
5) |
|||
| Si la voiture roule à vitesse constante alors elle franchit les bosses avec une fréquence constante et la voiture est soumise à une excitation de fréquence constante. Si cette fréquence est la fréquence de résonance de la voiture alors l'amplitude des oscillations de la voiture est grande et cela peut présenter un danger. | |||
| On note T0 la période de résonance associée à f0 | |||
| D'après la définition de la vitesse | \(\displaystyle\mathrm{ V_r = \frac{L}{T_0} } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ V_r = L \ f_0 } \) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ V_r = 0,80 \times 5,0 } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ V_r = 4 m\cdot s^{-1} } \) | ||
| donc | \(\displaystyle \underline{\mathrm{ V_r = 14 \ km\cdot h^{-1} } } \) | ||
