Carnet de bac
Annales
Voyage interplanétaire |
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| Métropole 2014 - Exercice 3 - 5 points |
| 1.1) | |||
| D'après le document 1., les trois phases du voyage sont : échapper à l'atraction terrestre, utiliser l'attraction du Soleil pour rejoindre le voisinage de Mars en utilisant une orbite de Homann, entrer en interaction gravitationnelle avec Mars pour que Curiosity puisse se poser au sol. | |||
2) |
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| D'après la figure | \(\displaystyle \mathrm{ a = \frac{R_1 + R_2}{2} }\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle \mathrm{ a = \frac{(2,52+1,50)\cdot10^8}{2} }\) | ||
| donc | \(\displaystyle \underline {\mathrm{ a = 1,89\cdot10^8 \ km }}\) | ||
3.1) |
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| D'après la troisième loi de Kepler | \(\displaystyle \mathrm{ \frac{T^2}{a^3} = {\frac{4 π^2}{G \ M_s} }}\) | ||
| D'après le document 1 le trajet du voyage est une demi-ellipse | \(\displaystyle \mathrm{ Δt = \frac{T}{2} }\) | ||
| donc | \(\displaystyle \boxed{\mathrm{ Δt = π \sqrt{\frac{a^3}{G \ M_s}}} }\) | ||
| D'après les définitions des grandeurs | \(\displaystyle \mathrm{ \left[ \sqrt{ \frac{a^3}{G \ M_s}} \right] = \left[ \sqrt{ \frac{L^3}{\frac{L^3}{M T^2} M}} \right]^{1/2} }\) | ||
| donc | \(\displaystyle \mathrm{ \left[ \sqrt{ \frac{a^3}{G \ M_s}} \right] = T }\) | ||
3.2) |
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| D'après les données de l'énoncé | |||
| \(\displaystyle \mathrm{Δt= 2 \times 3,14 \sqrt{ \frac{\left(1,89 \cdot 10^{11}\right)^3}{6,67\cdot 10^{-11} \times 1,99\cdot 10^{30}}} }\) | |||
| donc | \(\displaystyle \mathrm { Δt=2,24 \cdot 10^7 \ s }\) | ||
| soit | \(\displaystyle \mathrm { \underline{ Δt=259 \ j }}\) | ||
| donc cette durée est approximativement celle de la mission. | |||
4) |
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| On note TM la période de révolution de Mars. | |||
| D'après l'énoncé, la trajectoire de Mars est circulaire et uniforme | |||
| donc sa vitesse angulaire est constante | \(\displaystyle \mathrm { \frac{2π}{T_M}=\frac{β}{Δt}}\) | ||
| D'après la figure | \(\displaystyle \mathrm { α + β = π}\) | ||
| donc | \(\displaystyle \boxed{ \mathrm { α = π - 2 π \frac{Δt}{T_M}}}\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle \mathrm { α = π - 2 π \frac{259}{365 \times 1,88}}\) | ||
| donc | \(\displaystyle \mathrm { α = 0,77 rad }\) | ||
| soit | \(\displaystyle \underline{\mathrm { α = 44°}}\) | ||
