Carnet de bac
Annales
Collisions au LHC |
➔ |
| Métropole 2014 - Exercice 1 - 6 points |
| 1.1) | |||
| D'après le document 1, le boson de Higgs permet de rendre compte de la masse de certaines particules. | |||
1.2) |
|||
| D'après le document 1, l'observation du boson de Higgs "nous ramène" au Big-bang. | |||
2.1) |
|||
| Par définition, le facteur de Lorentz s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ \gamma = {\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}} } \) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ \lim_{v \to \ c} γ = \infty }\) | ||
| D'après l'énoncé l'énergie cinétique d'un proton vaut | \(\displaystyle\mathrm{ E_c= (γ-1) \ m \ c^2 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle \mathrm{ \lim_{v \to \ c} E_c = \infty }\) | ||
2.2) |
|||
| D'après les données | |||
| \(\displaystyle \mathrm{ E_c= \left( \frac{1}{\sqrt{1-{0999999991}^2}}-1 \right) \times 1,672621 \cdot 10^{-27} \times 299792458^2} \) | |||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ E_c=1,120326 \cdot 10^{-6} J }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\underline{\mathrm{ E_c=7,00 \cdot 10^{12} eV } }\) | ||
| or | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{7,00 \cdot 10^{12}}{450 \cdot 10^9} = 15,6 }\) | ||
| donc l'énergie cinétique du proton a été multipliée dans les proportions indiquées dans le Guide du LHC. | |||
2.3) |
|||
| D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ E_{tot} = E_c + E_m }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ E_{tot} = (γ - 1) \ m \ c^2 + m \ c^2 }\) | ||
| d'où | \(\displaystyle\mathrm{ \boxed{E_{tot} = γ \ m \ c^2 } }\) | ||
| D'après les données | |||
| \(\displaystyle\mathrm{ E_{tot}= \frac{1}{\sqrt{1-{0999999991}^2}} \times 1,672621 \cdot 10^{-27} \times 299792458^2 }\) | |||
| donc | \(\displaystyle \mathrm{ E_{tot}=1,120326 \cdot 10^{-6} J }\) | ||
| soit | \(\displaystyle \underline {\mathrm{ E_{tot}=7,00 \ TeV }}\) | ||
| donc l'énergie totale d'un proton du LHC est pratiquement égale à son énergie cinétique. | |||
3.1) |
|||
| On sait que l'énergie cinétique est une grandeur extensive donc | \(\displaystyle \mathrm{ \boxed{E_{col}=2 \ E_c } }\) | ||
| D'après la réponse précédente | \(\displaystyle \mathrm{ E_c=7,00 \ TeV }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ \underline{E_{col}= 14 \ TeV} }\) | ||
3.2) |
|||
On appelle
|
|||
| On sait que l'énergie cinétique est une grandeur extensive donc | \(\displaystyle\mathrm{ \boxed{E_{max}=N \ E_c } }\) | ||
| D'après le document 3 il circule simultanément 2 808 paquets contenant chacun 110 milliards de protons donc | |||
| \(\displaystyle\mathrm{ E_{max}=110 \cdot 10^9 \times 2 808 \times 7,00 \cdot 10^{12} \times 1,60\cdot 10^{-19} }\) | |||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ \underline{E_{max}= 3,46 \cdot 10^8 \ J } }\) | ||
| On appelle ETGV l'énergie cinétique d'un TGV | |||
| D'après la définition de l'énergie cinétique | \(\displaystyle\mathrm{ \boxed{E_{TGV}= \frac{1}{2} \ m_{TGV} \ v_{TGV}^2 }}\) | ||
| D'après les données et si on estime la vitesse d'un TGV à 200 km/h alors | \(\displaystyle\mathrm{ E_{TGV}= \frac{1}{2} \times 444 \cdot 10^3 \times 55,6^2 }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ \underline{E_{TGV}= 6,86 \cdot 10^8 \ J } }\) | ||
| donc ces deux énergies sont du même ordre de grandeur. | |||
4.1) |
|||
| Par définition, le temps propre est la durée séparant deux évènements mesurée dans le référentiel dans lequel les deux évènements ont lieu au même endroit, | |||
| donc la durée de vie propre du méson B est définie dans le référentiel du méson B. | |||
4.2) |
|||
| On appelle v la vitesse du méson B dans le référentiel du laboratoire. | |||
| D'après la définition de la vitesse | \(\displaystyle\mathrm{ v=\frac{d}{ΔT} }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ ΔT=\frac{d}{v} }\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ ΔT=\frac{1,0 \cdot 10^{-2}}{3,0 \cdot 10^8} }\) | ||
| soit | \(\displaystyle\mathrm{ \underline { ΔT=3,3 \cdot 10^{-11} \ s }}\) | ||
| Par définition, le facteur de Lorentz s'écrit | \(\displaystyle\mathrm{ \gamma = {\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}} }\) | ||
| D'après l'énoncé | \(\displaystyle\mathrm{ ΔT= γ \ ΔT_o }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\boxed{\mathrm{ \frac{v}{c} = \sqrt{1- \left( \frac{ΔT_o}{ΔT} \right)^2 } } }\) | ||
| D'après les données | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{v}{c} = \sqrt{1- \left( \frac{1,5\cdot 10^{-12}}{3,3\cdot 10^{-11}} \right)^2 } }\) | ||
| donc | \(\displaystyle\mathrm{ \frac{v}{c} \simeq 1 }\) | ||
| donc l'hypothèse de départ est justifiée. | |||
