Carnet de bac

La pratique du sauna est une tradition finlandaise vieille de plus de deux mille ans. À l’origine, il s’agissait de s’installer dans une petite cabane en bois dont on chauffait l’atmosphère avec des pierres brûlantes. De nos jours, la pratique du sauna peut avoir lieu dans une pièce équipée d’un poêle électrique (figure 1) dans laquelle on prend un bain de vapeur sèche. Parmi ses nombreuses vertus, on peut citer la stimulation de la circulation sanguine et l’élimination de la fatigue. Un particulier souhaite installer un sauna* chez lui. Il achète un poêle électrique spécifique et s’intéresse au matériau nécessaire à la construction de la pièce de dimensions 2,0 m x 2,0 m x 3,0 m. Le poêle est constitué d’une résistance chauffante. Des pierres sont posées sur l’appareil : elles ont pour but de générer de la vapeur lorsqu’on y verse de l’eau.
*le terme « sauna » qualifie également la pièce dans laquelle est pratiquée cette tradition ancestrale.

Extraits de la notice du poêle électrique fournie par le constructeur (traduits du suédois) :

L’aération du sauna : L’air frais est dirigé directement de l’extérieur par un tuyau d’environ 100 mm de diamètre placé 500 mm au dessus du poêle (a) vers le sauna. L’air frais peut aussi être envoyé sous le poêle près du sol (b). Dans l’alimentation en air frais, il est essentiel de veiller à ce que celui-ci se mélange le plus efficacement possible à l’air chaud et à la vapeur du sauna. L’air évacué est dirigé vers l’extérieur par une trappe située sous les banquettes (c), le plus loin possible de l’arrivée d’air frais. Durée du préchauffage du sauna : La durée de préchauffage du sauna est le laps de temps nécessaire pour chauffer le sauna à la température souhaitée pour la séance. Ce temps dépend notamment de la température voulue (la position de réglage de la température), de la quantité de pierre, du volume du sauna, et des matériaux constituant les parois du sauna. Moins on utilise de pierre, plus le sauna chauffe vite. Cependant, une plus petite quantité de pierre ne donne pas autant de vapeur. La durée de préchauffage varie en général entre 40 et 70 minutes.

Capacité thermique massique c, conductivité thermique λ et masse volumique ρ de quelques matériaux :

$$\mathrm{ R_{th} = \frac{e}{λ \ S} }$$ λ : conductivité thermique en W·m^-1·K^-1
e : épaisseur de la paroi en m
S : surface de la paroi en m²

Le flux thermique Φ (en W) correspond à une énergie thermique transférée à travers une paroi par unité de temps. Si ΔT est l’écart de température de part et d’autre de la paroi, le flux thermique à travers cette paroi est exprimé par : $$\mathrm{ Φ = \frac{ΔT}{R_{th}} }$$

1. Les transferts thermiques mis en jeu lors du chauffage

1.1. Caractériser chacun des types de transferts thermiques principaux mis en jeu lors du chauffage par le poêle de l’air ambiant ou des pierres. Pour cela, recopier et compléter le tableau suivant :

1.2. Que symbolisent les flèches représentées sur la figure 1 de la notice du constructeur ?

1.3. Donner une raison justifiant le choix de l’emplacement de l’entrée de l’air. Même question pour le choix de l’emplacement de la sortie de l’air.

1.4. En s’appuyant sur les caractéristiques du poêle choisi, montrer que ce choix est adapté aux besoins du particulier.

2. Les matériaux pour la construction de la pièce

Le particulier hésite entre le bois de sapin et le béton pour les parois de son sauna.

2.1. Comparer le flux thermique traversant une paroi de bois de sapin et une paroi de béton sans effectuer de calcul numérique. Formuler un conseil au particulier.

2.2. Quelle serait l’épaisseur d’une paroi en béton pour que, en termes d’isolation thermique, elle soit équivalente à une paroi en sapin de 5,0 cm d’épaisseur ?

3. Les pierres posées sur le poêle

Les pierres utilisées sont souvent d’origine volcanique car elles n’éclatent pas sous les chocs thermiques. C’est le cas de la stéatite.

3.1. On fait l’hypothèse que lors du préchauffage, la puissance du poêle est intégralement utilisée pour le chauffage des pierres d’origine volcanique. À l’aide des caractéristiques électriques du poêle, déterminer la durée Δt nécessaire pour porter une masse m = 20 kg de pierre, de la température de 25°C à la température de 250°C atteinte par les pierres à l’issue du préchauffage.

3.2. D’après la notice, l’hypothèse précédente est-elle vérifiée ? Proposer une explication.