Carnet de bac

Le physicien anglais Joseph John Thomson utilisa un tube à vide, dans lequel une cathode émet des électrons. Ceux-ci sont accélérés dans un champ électrostatique créé par des anodes de collimation. À la sortie de ces anodes, les électrons forment un faisceau très étroit. Ce faisceau passe ensuite entre deux plaques métalliques de charges opposées. Les électrons, soumis à un nouveau champ électrostatique, sont alors déviés de leur trajectoire et viennent frapper un écran constitué d'une couche de peinture phosphorescente.

Tube utilisé par Thomson pour montrer la déviation de particules chargées par un champ électrostatique :

Deux plaques métalliques horizontales portant des charges opposées possèdent entre elles un champ électrostatique uniforme E caractérisé par :

• sa direction : perpendiculaire aux plaques
• son sens : de la plaque chargée positivement vers la plaque chargée négativement.

Deux particules de charges de même signe se repoussent ; deux particules de charges opposées s'attirent.

Le montage ci-dessous reprend le principe de la deuxième expérience de Thomson. Il comporte un tube à vide dans lequel un faisceau d'électrons est dévié entre deux plaques de charges opposées. On mesure la déviation verticale du faisceau d'électrons lors de la traversée des plaques sur une longueur L, afin de déterminer la valeur du rapport e/m.

Données de l'expérience :
Les électrons sortent du canon à électrons avec une vitesse v₀ = 2,27·10⁷ m·s⁻¹.
Le faisceau d'électrons passe entre les deux plaques chargées et est dévié d'une hauteur h quand il sort des plaques.
L'intensité du champ électrostatique entre les deux plaques est : E = 15,0 kV·m⁻¹.
La longueur des plaques est : L = 8,50 cm.

On fait l'hypothèse que le poids des électrons est négligeable par rapport à la force électrostatique F.

1. Détermination du caractère négatif de la charge de l'électron par J.J. Thomson

1.1. À l'aide du document 2, représenter sur l'annexe le vecteur correspondant au champ électrostatique \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{E} }\). On prendra l'échelle suivante : 1,0 cm pour 5,0 kV·m⁻¹.

1.2. J.J. Thomson a observé une déviation du faisceau d'électrons vers la plaque métallique chargée positivement (voir document 1). Expliquer comment J.J. Thomson en a déduit que les électrons sont chargés négativement.

1.3. À l'aide du document 3, donner la relation entre la force électrostatique \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F} }\) subie par un électron, la charge élémentaire e et le champ électrostatique \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{E} }\). Montrer que le sens de déviation du faisceau d'électrons est cohérent avec le sens de \(\displaystyle \mathrm{ \overrightarrow{F} }\).

2. Détermination du rapport e/m pour l'électron

2.1. En appliquant la deuxième loi de Newton à l'électron, montrer que les relations donnant les coordonnées de son vecteur accélération sont : \(\displaystyle \mathrm{ a_x=0 }\) ; \(\displaystyle \mathrm{ a_y=\frac{e \ E }{m} }\)

2.2. On montre que la courbe décrite par les électrons entre les plaques admet pour équation : $$ \mathrm{ y = \frac{e \ E}{2 \ m \ v_0^2} x^2 }$$ À la sortie des plaques, en x = L, la déviation verticale du faisceau d'électrons par rapport à l'axe (Ox) a une valeur h = 1,85 cm.

2.2.1. En déduire l'expression du rapport \(\displaystyle \mathrm{ \frac{e }{m} }\) en fonction de E, L, h et v₀.

2.2.2. Donner la valeur du rapport \(\displaystyle \mathrm{ \frac{e }{m} }\) .

2.2.3. On donne ci-dessous les valeurs des grandeurs utilisées, avec les incertitudes associées :

• v₀ = (2,27 ± 0,02)·10⁷ m·s⁻¹ ;
• E = (15,0 ± 0,1) kV·m⁻¹ ;
• L = (8,50 ± 0,05) cm ;
• h = (1,85 ± 0,05) cm ;