Carnet de bac

Les vibrations des liaisons de valence sont à l'origine des spectres d'absorption dans l'infrarouge proche. Une molécule absorbe de façon intense les ondes électromagnétiques dont la fréquence est proche d'une valeur appelée « fréquence propre de vibration » de la liaison covalente. Les atomes liés se mettent alors à vibrer autour de leur position d'équilibre. Un modèle simple de la liaison chimique covalente qualifié de « modèle à oscillateur harmonique » (voir document 1) assimile la liaison entre deux atomes à une liaison solide-ressort.

En laboratoire, on étudie un dispositif solide-ressort, schématisé dans les documents 2 et 3. Dans le référentiel du laboratoire, l'une des extrémités d'un ressort de raideur k est maintenue fixe. L'autre extrémité est reliée à un solide de masse m. La masse oscille autour de sa position d'équilibre avec une période notée T₀, appelée « période propre ». Les données sont présentées dans les documents 2 et 3.

1.1. La période propre T₀ d'un oscillateur harmonique est-elle proportionnelle à la masse m du solide ? À la constante de raideur k du ressort ? Justifier.

1.2. Parmi les expressions proposées dans le tableau suivant, une seule est cohérente avec les observations expérimentales des documents 2 et 3. Déterminer laquelle en expliquant le raisonnement.

On assimile la liaison covalente O-H à un oscillateur harmonique de constante de raideur k = 7,2·10² N·m^-1 et de masse réduite m_r.

2.1. À l'aide du document 4, exprimer m_r en fonction de m(O), masse d'un atome d'oxygène, et m(H), masse d'un atome d'hydrogène.

2.2. En déduire que \(\displaystyle\mathrm{ m_r = \frac{M(O) \ M(H)}{(M(O) + M(H) ) \ N_A} }\). Calculer la valeur de m_r.

2.3. À l'aide des questions 1.2. et 2.2., montrer que la fréquence propre associée à cet oscillateur harmonique vaut f₀ = 1,1·10¹⁴ Hz.

2.4. En calculant la longueur d’onde dans le vide associée à f₀ et en supposant que le modèle précédent s’applique à la molécule d’eau, préciser à l’aide du document 5 s’il s’agit d’une vibration d’élongation ou d’une de vibration de déformation.

Données :

• Masses molaires atomiques : M(H) = 1,0 g·mol^-1 ; M(O) = 16,0 g·mol^-1
• Nombre d’Avogadro : N_A = 6,02·10²³ mol^-1
• Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00·10⁸ m·s^-1.

On étudie l’influence de la masse m du solide suspendu au ressort sur la période propre T₀ des oscillations. On utilise un ressort de constante de raideur k = 50 N·m^–1 et on relève la période propre T₀ des oscillations pour différentes masses m :

À l’aide du dispositif expérimental utilisé dans le document 2, on étudie ensuite l’influence de la constante de raideur k du ressort sur la période propre T₀ des oscillations. Pour cela on utilise un solide de masse m = 0,500 kg et on relève la période propre T₀ des oscillations du dispositif solide-ressort pour différents ressorts de constantes de raideur k :

Un oscillateur lié, à chaque extrémité, à des masses m_A et m_B est équivalent à un oscillateur dont une extrémité est fixe et dont la masse m_r, dite masse réduite, fixée à l’extrémité du mobile est : \(\displaystyle\mathrm{ m_r = \frac{m_A \ m_B }{ m_A + m_B } }\).

La molécule à l’état de vapeur absorbe du rayonnement, notamment dans l’infrarouge. Elle présente trois modes normaux de vibration, tous dans le domaine infrarouge proche :

Un mode de vibration d’élongation (stretching) symétrique situé à 3652 cm-1 (soit pour une longueur d’onde de 2,74 µm). Les deux liaisons s’allongent et se raccourcissent simultanément.
Un mode de vibration d’élongation (stretching) antisymétrique situé à 3756 cm-1 (soit pour une longueur d’onde de 2,66 µm). Lorsqu’une liaison s’allonge, l’autre se raccourcit et vice-versa.
Un mode de vibration de déformation (dit de cisaillement) situé à 1595 cm-1 (soit pour une longueur d’onde de 6,27 µm). L’angle entre les liaisons H–O–H oscille.