Ce qu'il falloit trouver...
Encore qu'il n'y ait nulle proposition dans Euclide, Archimede, Apollonius, Theodore, & dans les autres Geometres, qui ne serve à l'analyse, & à la resolution des Problemes, & des questions que l'on propose, il y en a neantmoins quelques-vnes qui y servent davantage, & qui sont plus fecondes que les autres, comme l'on experimente en celles-cy qui appartienent aux plans, & aux surfaces.
1. Les triangles, & les parallelogrames conſtituez sur vne mesme base, ou sur des bases egales, & entre mesme paralleles, sont egaux entr'eux, parce qu'ils ont mesmes bases, & mesmes hauteurs.
2. Dans tout triangle rectangle, le quarré du coté qui soustend l'angle droict est egal aux quarrez des deux autres costez.
3. L'angle qui se fait au centre du cercle est double de celuy qui est à la circonference : & si l'on descrit deux lignes d'yn poinct donné hors le cercle, dont l'yne le coupe, & l'autre le touche, la rectangle fait de la ligne entiere qui le couppe, & de la partie qui est hors le cercle, est egal au quarré fait de la ligne qui le touche.
4 . Les triangles, & les parallelogrammes de mesme hauteur ont mesme raison entr'eux que leurs bases, parce que leurs raisons sont composees de celle des bases & des hauteurs.
5. Les figures semblables sont en raison doublée de leurs costez, que l'on appelle la puissance des figures dans les quarrez.
Quant aux solides, qui se divisent en cubes, en spheres, en prismes, en pyramides, en cones, & en cylindres : voicy leurs principales propositions.
1. Les pyramides, les prifmes, les cones, & les cylindres de mefme hauteur sont en mesme proportion entr'eux que leurs baſes : & lors qu 'ils ont mesmes bases, ils sont en mesme raison que leurs hauteurs, par ce que leurs raiſons sont composees de celle de leurs bases, & de celle de leurs hauteurs.
2. Les solides semblables sont en raison triplée de leurs costez. Or il y a de certaines habitudes entre les solides qu'il faut sçavoir, par exemple.
3. La pyramide est le tiers du prisme, comme le cone du cylindre, mais il faut lire le Traicté de la sphere & du cylindre d'Archimede pour sçavoir plusieurs autres rapports qui se rencontrent entre les solides de differentes especes.
4. La surface de la ſphere eft quadruple de ſon plus grand cercle : & la spherë est quadruple du cone, dont la base est egale au grand cercle , & la hauteur au rayon de la sphere.
5. Le cylindre ayant le grand cercle pour sa base, & le diametre de la sphere pour sa hauteur, est s'esquialtere de la sphere, ce qui arrive aussi à sa surface,en y comprenant les bases, car elle est egale à la surface de la sphere.
Mais puisque ie veux que chaque question puisse estre leuë sans reprendre haleine, il suffit d'avoir icy mis quelques vnes des principales propositions, car l'on peut voir les autres dans l'abbregé que Maurolyc a fait de la Geometrie.
Marin Mersenne Questions inouës ou récréation des savants
Paris, 1634.
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