Problème : On souhaite utiliser l'algorithme de Varignon permettant d'accéder aux équations horaires à partir de l'équation du mouvement.
On considère un corps ponctuel M de masse m soumis, dans un référentiel R galiléen, à une résultatnte :
$$\mathrm{ \overrightarrow{F}= F_x \ \overrightarrow{i} + F_y \ \overrightarrow{j} + F_z \ \overrightarrow{k}}$$
où Fx, Fy et Fz sont des constantes.
A l'instant initial les vecteurs position et vitesse de M sont :
$$\mathrm{ \overrightarrow{OM}_0= x_0 \ \overrightarrow{i} + y_0 \ \overrightarrow{j} + z_0 \ \overrightarrow{k}}$$
$$\mathrm{ \overrightarrow{v}_0= \dot{x}_0 \ \overrightarrow{i} + \dot{y}_0 \ \overrightarrow{j} + \dot{z}_0 \ \overrightarrow{k}}$$
On note l'accélération de la manière suivante
$$\mathrm{ \overrightarrow{a}= a_x \ \overrightarrow{i} + a_y \ \overrightarrow{j} + a_z \ \overrightarrow{k}}$$
D'après la deuxième loi de Newton on peut écrire :
\(\displaystyle\mathrm{ \overrightarrow{F}= m \ \overrightarrow{a} }\)
Si on projette sur chaque direction de la base alors
\(\displaystyle\mathrm{ F_x= m \ a_x \\ \mathrm{ F_y= m \ a_y } \\ \mathrm{ F_z= m \ a_z} }\)